Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 668 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{xy}{x + y}\)
при \(x = 5 + 2\sqrt{6}\), \(y = 5 — 2\sqrt{6}\);
б) \(\frac{x^2 + y^2}{xy}\)
при \(x = \sqrt{11} + \sqrt{3}\), \(y = \sqrt{11} — \sqrt{3}\).
а) \(\frac{xy}{x + y}\), \(x = 5 + 2\sqrt{6}\), \(y = 5 — 2\sqrt{6}\)
\[
\frac{xy}{x + y} = \frac{(5 + 2\sqrt{6})(5 — 2\sqrt{6})}{5 + 2\sqrt{6} + 5 — 2\sqrt{6}} = \frac{25 — 24}{10} = \frac{1}{10} = 0,1
\]
б) \(\frac{x^2 + y^2}{xy}\), \(x = \sqrt{11} + \sqrt{3}\), \(y = \sqrt{11} — \sqrt{3}\)
\[
\frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3})^2 + (\sqrt{11} — \sqrt{3})^2}{(\sqrt{11} + \sqrt{3})(\sqrt{11} — \sqrt{3})}
\]
\[
= \frac{11 + 2\sqrt{33} + 3 + 11 — 2\sqrt{33} + 3}{11 — 3} = \frac{28}{8} = 3,5
\]
а) Выражение xy / (x + y)
Дано: x = 5 + 2√6, y = 5 — 2√6.
Рассчитаем числитель:
(5 + 2√6)(5 — 2√6) = 5² — (2√6)² = 25 — 24 = 1.
Рассчитаем знаменатель:
5 + 2√6 + 5 — 2√6 = 10.
Итак, значение выражения:
xy / (x + y) = 1 / 10 = 0,1.
б) Выражение (x² + y²) / xy
Дано: x = √11 + √3, y = √11 — √3.
Рассчитаем числитель:
(√11 + √3)² + (√11 — √3)².
Раскрываем скобки:
(√11)² + 2√11√3 + (√3)² + (√11)² — 2√11√3 + (√3)².
Упростим:
11 + 2√33 + 3 + 11 — 2√33 + 3 = 28.
Рассчитаем знаменатель:
(√11 + √3)(√11 — √3) = (√11)² — (√3)² = 11 — 3 = 8.
Итак, значение выражения:
(x² + y²) / xy = 28 / 8 = 3,5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.