ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 666 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?

Пусть на первой половине пути скорость мотоциклиста была x км/ч, тогда скорость на второй половине пути — (x — 20) км/ч. По условию задачи, средняя скорость на всём пути была 37,5 км/ч. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{2}{x} + \frac{2}{x — 20} = \frac{1}{37,5}
\]

Умножим обе части на \(37,5x(x — 20)\) (\(x \neq 0, x \neq 20\)):

\[
37,5(x — 20) + 37,5x = 2x(x — 20)
\]

Раскроем скобки:

\[
37,5x — 750 + 37,5x = 2x^2 — 40x
\]

Приведём к стандартному виду:

\[
2x^2 — 115x + 750 = 0
\]

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-115)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 750 = 13225 — 6000 = 7225 > 0
\]

Корень дискриминанта:

\[
\sqrt{D} = 85
\]

Найдём корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{115 + 85}{4} = 50
\]
\[
x_2 = \frac{115 — 85}{4} = 7,5 \, \text{(не удовлетворяет условию)}.
\]

Ответ: 50 км/ч.

Условие: Пусть на первой половине пути скорость мотоциклиста была x км/ч, тогда скорость на второй половине пути — (x — 20) км/ч. По условию задачи, средняя скорость на всём пути была 37,5 км/ч. Найти x.

Шаг 1: Составим уравнение

Средняя скорость на всём пути рассчитывается по формуле:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: 37,5x(x — 20) (при условии, что x ≠ 0 и x ≠ 20):

Шаг 2: Раскроем скобки

Применим распределительное свойство:

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Коэффициенты уравнения:

• a = 2
• b = -115
• c = 750

Вычислим дискриминант:

Корень дискриминанта:

Найдём корни уравнения по формуле:

Шаг 4: Проверка

Корень x₂ = 7,5 не удовлетворяет условию задачи, так как скорость на второй половине пути (x — 20) становится отрицательной.

Ответ

Скорость мотоциклиста на первой половине пути: 50 км/ч.