Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 665 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью, на 5 км/ч
большей. Какова была первоначальная
скорость велосипедиста, если известно,
что его средняя скорость на всём пути
следования составляла 12 км/ч?
Пусть первоначальная скорость велосипедиста была **x** км/ч, тогда возвращался со скоростью **(x + 5)** км/ч. По условию задачи, средняя скорость на всем пути была 12 км/ч. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{2}{x} + \frac{2}{x+5} = \frac{1}{12}
\]
Умножим на общий знаменатель \(12x(x + 5)\):
\[
12(x + 5) + 12x = 2x(x + 5)
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
12x + 60 + 12x = 2x^2 + 10x
\]
\[
2x^2 — 14x — 60 = 0
\]
Разделим на 2:
\[
x^2 — 7x — 30 = 0
\]
Вычислим дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169
\]
\[
\sqrt{D} = 13
\]
Найдем корни:
\[
x_1 = \frac{7 + 13}{2} = 10
\]
\[
x_2 = \frac{7 — 13}{2} = -3
\]
Отрицательное значение не удовлетворяет условию, поэтому:
Ответ: 10 км/ч.
Пусть первоначальная скорость велосипедиста была x км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна x + 5 км/ч.
По условию задачи, средняя скорость на всем пути равна 12 км/ч. Запишем уравнение:
2 / x + 2 / (x + 5) = 1 / 12
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 12x(x + 5):
12(x + 5) + 12x = 2x(x + 5)
Раскроем скобки и упростим выражение:
12x + 60 + 12x = 2x² + 10x
Приведем уравнение к стандартному виду:
2x² — 14x — 60 = 0
Разделим уравнение на 2 для упрощения:
x² — 7x — 30 = 0
Решение квадратного уравнения
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (-7)² — 4 × 1 × (-30)
Подставим значения:
D = 49 + 120 = 169
Найдем корни уравнения:
x₁ = (7 + √169) / 2 = (7 + 13) / 2 = 10
x₂ = (7 — √169) / 2 = (7 — 13) / 2 = -3
Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем x = 10.
Ответ
Первоначальная скорость велосипедиста: 10 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.