ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 664 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два 3D-принтера разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый 3D-принтер, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму 3D-принтеру?

Пусть время изготовления 2 принтера — x ч, тогда время изготовления 1 принтера — (x + 2) ч. По условию задачи, работу примем за 1. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{175}{60}}
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{x + x + 2}{x(x + 2)} = \frac{12}{35x(x + 2)}, \quad x \neq 0, \, x \neq -2
\]

Решим уравнение:

\[
35x + 35(x + 2) = 12x(x + 2)
\]

\[
35x + 35x + 70 = 12x^2 + 24x
\]

\[
12x^2 + 24x — 70x — 70 = 0
\]

\[
12x^2 — 46x — 70 = 0
\]

Разделим на 2:

\[
6x^2 — 23x — 35 = 0
\]

Рассчитаем дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-23)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-35) = 529 + 840 = 1369
\]

\[
\sqrt{D} = 37
\]

Найдем корни:

\[
x_1 = \frac{23 + 37}{12} = 5
\]

\[
x_2 = \frac{23 — 37}{12} = -\frac{14}{12} \, (\text{не удовлетворяет условию})
\]

Следовательно, x = 5 ч — время изготовления 2-го принтера.

Время изготовления 1-го принтера:

\[
x + 2 = 5 + 2 = 7 \, \text{ч}.
\]

Ответ: 7 ч.