Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 664 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Два 3D-принтера разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый 3D-принтер, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму 3D-принтеру?
Пусть время изготовления 2 принтера — x ч, тогда время изготовления 1 принтера — (x + 2) ч. По условию задачи, работу примем за 1. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{175}{60}}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{x + x + 2}{x(x + 2)} = \frac{12}{35x(x + 2)}, \quad x \neq 0, \, x \neq -2
\]
Решим уравнение:
\[
35x + 35(x + 2) = 12x(x + 2)
\]
\[
35x + 35x + 70 = 12x^2 + 24x
\]
\[
12x^2 + 24x — 70x — 70 = 0
\]
\[
12x^2 — 46x — 70 = 0
\]
Разделим на 2:
\[
6x^2 — 23x — 35 = 0
\]
Рассчитаем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-23)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-35) = 529 + 840 = 1369
\]
\[
\sqrt{D} = 37
\]
Найдем корни:
\[
x_1 = \frac{23 + 37}{12} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{23 — 37}{12} = -\frac{14}{12} \, (\text{не удовлетворяет условию})
\]
Следовательно, x = 5 ч — время изготовления 2-го принтера.
Время изготовления 1-го принтера:
\[
x + 2 = 5 + 2 = 7 \, \text{ч}.
\]
Ответ: 7 ч.
Пусть время изготовления 2-го принтера равно x часов. Тогда время изготовления 1-го принтера будет равно (x + 2) часов.
По условию задачи, работа равна 1. Запишем уравнение:
1 / (x + 2) + 1 / x = 1 / (175 / 60)
Приведем правую часть уравнения к простому дробному виду:
1 / (175 / 60) = 60 / 175 = 12 / 35
Теперь уравнение примет вид:
1 / (x + 2) + 1 / x = 12 / 35
Приведем левую часть к общему знаменателю:
(x + x + 2) / (x(x + 2)) = 12 / 35
Умножим обе части уравнения на знаменатель 35x(x + 2):
35x + 35(x + 2) = 12x(x + 2)
Раскроем скобки:
35x + 35x + 70 = 12x² + 24x
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
12x² + 24x — 70x — 70 = 0
Упростим выражение:
12x² — 46x — 70 = 0
Разделим уравнение на 2 для упрощения:
6x² — 23x — 35 = 0
Решение квадратного уравнения
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (-23)² — 4 × 6 × (-35)
Подставим значения:
D = 529 + 840 = 1369
Найдем корни уравнения:
x₁ = (23 + √1369) / 12 = (23 + 37) / 12 = 5
x₂ = (23 — √1369) / 12 = (23 — 37) / 12 = -14 / 12 = -1.17
Так как время не может быть отрицательным, принимаем x = 5.
Ответ
Время изготовления 2-го принтера: 5 часов.
Время изготовления 1-го принтера: x + 2 = 7 часов.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.