Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 663 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
Пусть время разгрузки 2 крана \(x\) ч, тогда время разгрузки 1 крана — \((x + 5)\) ч. По условию задачи, работу примем за 1. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}.
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{x}{x(x+5)} + \frac{x+5}{x(x+5)} = \frac{1}{6}.
\]
\[
\frac{6x + 6(x+5)}{x(x+5)} = 1, \quad x \neq 0, \, x \neq -5.
\]
\[
6x + 6x + 30 = x^2 + 5x.
\]
\[
x^2 + 5x — 12x — 30 = 0.
\]
\[
x^2 — 7x — 30 = 0.
\]
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 > 0.
\]
\[
\sqrt{D} = 13.
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-(-7) + 13}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = 10.
\]
\[
x_2 = \frac{-(-7) — 13}{2 \cdot 1} = \frac{7 — 13}{2} = -3 \quad \text{(не удовлетворяет условию)}.
\]
Итак:
\[
10 \, \text{ч} \, — время разгрузки 2 крана.
\]
\[
10 + 5 = 15 \, \text{ч} \, — время разгрузки 1 крана.
\]
Ответ: 10 ч, 15 ч.
Пусть время разгрузки 2 крана равно x часов, тогда время разгрузки 1 крана будет x + 5 часов.
По условию задачи, суммарная работа равна 1. Составим уравнение:
1 / (x + 5) + 1 / x = 1 / 6
Приведем дроби к общему знаменателю:
(x + x + 5) / (x(x + 5)) = 1 / 6
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 6x(x + 5):
6x + 6(x + 5) = x(x + 5)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
6x + 6x + 30 = x² + 5x
x² + 5x — 12x — 30 = 0
x² — 7x — 30 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:
D = b² — 4ac
Здесь a = 1, b = -7, c = -30. Подставим значения:
D = (-7)² — 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169
Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (7 + 13) / 2 = 10
x₂ = (7 — 13) / 2 = -3
Отрицательный корень x₂ = -3 не удовлетворяет условию задачи, так как время не может быть отрицательным.
Следовательно, x = 10 часов — это время разгрузки 2 крана.
Время разгрузки 1 крана:
x + 5 = 10 + 5 = 15 часов
Ответ: время разгрузки 2 крана — 10 часов, время разгрузки 1 крана — 15 часов.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.