ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 663 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

Пусть время разгрузки 2 крана \(x\) ч, тогда время разгрузки 1 крана — \((x + 5)\) ч. По условию задачи, работу примем за 1. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}.
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{x}{x(x+5)} + \frac{x+5}{x(x+5)} = \frac{1}{6}.
\]

\[
\frac{6x + 6(x+5)}{x(x+5)} = 1, \quad x \neq 0, \, x \neq -5.
\]

\[
6x + 6x + 30 = x^2 + 5x.
\]

\[
x^2 + 5x — 12x — 30 = 0.
\]

\[
x^2 — 7x — 30 = 0.
\]

Найдем дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 > 0.
\]

\[
\sqrt{D} = 13.
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-(-7) + 13}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = 10.
\]

\[
x_2 = \frac{-(-7) — 13}{2 \cdot 1} = \frac{7 — 13}{2} = -3 \quad \text{(не удовлетворяет условию)}.
\]

Итак:

\[
10 \, \text{ч} \, — время разгрузки 2 крана.
\]

\[
10 + 5 = 15 \, \text{ч} \, — время разгрузки 1 крана.
\]

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пусть время разгрузки 2 крана равно x часов, тогда время разгрузки 1 крана будет x + 5 часов.