ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 662 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Пусть в сплаве было x г серебра. В растворе содержится 30 г соли. Процентное содержание золота в старом сплаве
\(\frac{40}{x+40} \cdot 100\%\), процентное содержание золота в новом сплаве — \(\frac{40+50}{x+40+50} \cdot 100\%\).

По условию задачи, содержание золота в новом сплаве возросло на 20%. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{40}{x+40} \cdot 100 + 20 = \frac{90}{x+90} \cdot 100
\]

Решение:
\[
40(x+90) = 90(x+40)
\]
\[
9000(x+40) = 4000(x+90) + 20(x+40)(x+90)
\]
\[
9000x + 360000 = 4000x + 360000 + 20(x^2 + 130x + 3600)
\]
\[
20x^2 + 2600x + 72000 + 4000x — 9000x = 0
\]
\[
20x^2 — 2400x + 72000 = 0
\]
\[
x^2 — 120x + 3600 = 0
\]

Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-120)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3600 = 14400 — 14400 = 0
\]

Корень:
\[
x = \frac{-(-120)}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60
\]

Ответ: 60 г.

Пусть в сплаве было x г серебра. В старом сплаве содержится 40 г золота. После добавления 50 г золота содержание золота в новом сплаве увеличилось на 20%. Найдем, сколько серебра (x) было в сплаве.

Шаг 1: Запишем процентное содержание золота:

В старом сплаве:

В новом сплаве:

По условию задачи содержание золота в новом сплаве увеличилось на 20%:

Шаг 2: Упростим уравнение:

Уберем проценты, умножив обе части на 100:

Приведем к общему знаменателю и раскроем скобки:

Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение:

Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Упростим:

Шаг 4: Решение квадратного уравнения:

Разделим обе части уравнения на 20:

Найдем дискриминант:

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

Ответ: 60 г серебра.