ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 661 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.

Пусть первоначальная масса раствора x г, тогда новая масса раствора — (x + 100) г. В растворе содержится 30 г соли. Концентрация соли в первоначальном растворе — \( \frac{30}{x} \cdot 100\% \), концентрация соли в новом растворе — \( \frac{30}{x+100} \cdot 100\% \). По условию задачи, концентрация соли в новом растворе понизилась на 1%. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{30}{x} \cdot 100 = \frac{30}{x+100} \cdot 100 + 1
\]

\[
\frac{30}{x} — \frac{30}{x+100} = \frac{1}{100}, \, x(x + 100)
\]

\[
3000(x + 100) = 3000x + x(x + 100)
\]

\[
3000x + 300 000 = 3000x + x^2 + 100x
\]

\[
x^2 + 100x — 300 000 = 0
\]

Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 100^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-300 000) =\]

\[10 000 + 1 200 000 = 1 210 000 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 1100
\]

\[
x_1 = \frac{-100 + 1100}{2 \cdot 1} = \frac{1000}{2} = 500
\]

\[
x_2 = \frac{-100 — 1100}{2 \cdot 1} = \frac{-1200}{2} = -600 \, \text{(не удовлетворяет условию).}
\]

Ответ: 500 г.

Пусть первоначальная масса раствора — x грамм. Тогда:

• Новая масса раствора после добавления 100 г воды: x + 100.
• Масса соли в растворе остаётся неизменной: 30 г.
• Концентрация соли в первоначальном растворе: (30 / x) * 100%.
• Концентрация соли в новом растворе: (30 / (x + 100)) * 100%.

По условию задачи концентрация соли в новом растворе понизилась на 1%. Значит:

Упростим уравнение:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

Вычислим корни:

Отрицательное значение x₂ не удовлетворяет условию задачи.

Итак, первоначальная масса раствора: