Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 660 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.
Пусть собственная скорость катера x км/ч, тогда скорость катера против течения — (20 — x) км/ч, а по течению — (20 + x) км/ч. По условию задачи, время, затраченное на путь по течению и против течения равно 3 часа. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{22}{20 + x} + \frac{36}{20 — x} = 3
\]
Умножим на общий знаменатель \((20 + x)(20 — x)\):
\[
22(20 — x) + 36(20 + x) = 3(20 — x)(20 + x)
\]
Раскроем скобки:
\[
440 — 22x + 720 + 36x = 3(400 — x^2)
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
14x + 1160 = 1200 — 3x^2
\]
Переносим все в одну часть:
\[
3x^2 + 14x — 40 = 0
\]
Решаем квадратное уравнение:
\[
D = b^2 — 4ac = 14^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-40) = 196 + 480 = 676 > 0
\]
\[
x_1 = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 26}{6} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-14 — \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 — 26}{6} = -\frac{40}{6} =\]
\[-\frac{20}{3} \, \text{(не удовлетворяет условию).}
\]
Ответ: 2 км/ч.
Пусть собственная скорость катера — x км/ч. Тогда:
- Скорость катера против течения: (20 — x) км/ч.
- Скорость катера по течению: (20 + x) км/ч.
По условию задачи, время, затраченное на путь, равно 3 часам. Составим уравнение:
Приведём к общему знаменателю (20 + x)(20 — x):
Раскроем скобки:
Приведём подобные слагаемые:
Переносим всё в одну часть:
Решаем квадратное уравнение. Для этого найдём дискриминант:
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
Отрицательное значение x₂ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
Таким образом, единственный подходящий корень:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.