ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 659 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения — 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Краткий ответ:

Пусть собственная скорость лодки x км/ч, тогда скорость лодки против течения — (15 — x) км/ч, а по течению — (15 + x) км/ч. По условию задачи, время, затраченное на путь по течению и против течения, одинаковое. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 — x}, \quad x \neq 15, \quad x \neq -15
\]

Умножим на общий знаменатель \((15 + x)(15 — x)\):

\[
35(15 — x) = 25(15 + x)
\]

Раскроем скобки:

\[
525 — 35x = 375 + 25x
\]

Приведём подобные:

\[
150 — 60x = 0
\]

Решаем:

\[
60x = 150
\]

\[
x = \frac{150}{60}
\]

\[
x = 2,5
\]

Ответ: 2,5 км/ч.

Подробный ответ:

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч.

Тогда скорость лодки против течения равна (15 — x) км/ч, а по течению — (15 + x) км/ч.

По условию задачи, время, затраченное на путь по течению и против течения, одинаковое.
Время находится как отношение расстояния к скорости. Составим уравнение:

35 / (15 + x) = 25 / (15 — x), где x ≠ 15 и x ≠ -15

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (15 + x)(15 — x), чтобы избавиться от дробей:

35(15 — x) = 25(15 + x)

Раскроем скобки:

525 — 35x = 375 + 25x

Приведём подобные слагаемые:

525 — 375 = 35x + 25x

150 = 60x

Разделим обе части уравнения на 60:

x = 150 / 60

x = 2,5

Таким образом, скорость течения реки равна 2,5 км/ч.

Оцени решение