Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 659 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения — 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
Пусть собственная скорость лодки x км/ч, тогда скорость лодки против течения — (15 — x) км/ч, а по течению — (15 + x) км/ч. По условию задачи, время, затраченное на путь по течению и против течения, одинаковое. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 — x}, \quad x \neq 15, \quad x \neq -15
\]
Умножим на общий знаменатель \((15 + x)(15 — x)\):
\[
35(15 — x) = 25(15 + x)
\]
Раскроем скобки:
\[
525 — 35x = 375 + 25x
\]
Приведём подобные:
\[
150 — 60x = 0
\]
Решаем:
\[
60x = 150
\]
\[
x = \frac{150}{60}
\]
\[
x = 2,5
\]
Ответ: 2,5 км/ч.
Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч.
Тогда скорость лодки против течения равна (15 — x) км/ч, а по течению — (15 + x) км/ч.
По условию задачи, время, затраченное на путь по течению и против течения, одинаковое.
Время находится как отношение расстояния к скорости. Составим уравнение:
35 / (15 + x) = 25 / (15 — x), где x ≠ 15 и x ≠ -15
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (15 + x)(15 — x), чтобы избавиться от дробей:
35(15 — x) = 25(15 + x)
Раскроем скобки:
525 — 35x = 375 + 25x
Приведём подобные слагаемые:
525 — 375 = 35x + 25x
150 = 60x
Разделим обе части уравнения на 60:
x = 150 / 60
x = 2,5
Таким образом, скорость течения реки равна 2,5 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.