Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 658 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Пусть скорость лодки по озеру x км/ч, тогда скорость лодки против течения — (x — 2) км/ч. По условию задачи, время, затраченное на путь по озеру на 1 ч больше. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{15}{x} — \frac{6}{x — 2} = 1, \, x \neq 2, \, x \neq 0
\]
15(x — 2) = 6x + x(x — 2)
15x — 30 = 6x + x² — 2x
x² + 4x — 15x + 30 = 0
x² — 11x + 30 = 0
D = b² — 4ac = (-11)² — 4 · 1 · 30 = 121 — 120 = 1 > 0
\(\sqrt{D} = 1\)
\[
x_1 = \frac{11 + 1}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{11 — 1}{2} = 5 \, \text{(не удовлетворяет условию)}.
\]
Ответ: 6 км/ч.
Пусть скорость лодки по озеру x км/ч. Тогда:
- Скорость лодки против течения реки: (x — 2) км/ч.
- По условию, время, затраченное на путь по озеру, на 1 час больше времени, затраченного на путь по реке.
Составим уравнение:
15 / x — 6 / (x — 2) = 1, где x ≠ 2 и x ≠ 0.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель x(x — 2), чтобы избавиться от дробей:
15(x — 2) = 6x + x(x — 2).
Раскроем скобки:
15x — 30 = 6x + x² — 2x.
Приведем подобные слагаемые:
x² — 11x + 30 = 0.
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² — 4ac = (-11)² — 4 × 1 × 30 = 121 — 120 = 1.
Найдем корни уравнения:
x₁ = (11 + √1) / 2 = 6,
x₂ = (11 — √1) / 2 = 5.
Проверим оба корня:
- При x = 6: скорость лодки по озеру 6 км/ч, скорость против течения 4 км/ч. Условие задачи выполняется.
- При x = 5: скорость против течения 3 км/ч, но это не удовлетворяет условию, так как время на озере должно быть больше.
Таким образом, x = 6 — единственный подходящий корень.
Ответ: 6 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.