ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 657 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?

Пусть в отделе работают \( x \) сотрудников, тогда купили холодильник \((x — 3)\) сотрудника. Стоимость холодильника 14400 рублей. Если бы в покупке холодильника участвовали все, то каждый заплатил бы
\[
\frac{14400}{x},
\]
но каждый заплатил
\[
\frac{14400}{x-3}.
\]
По условию задачи, каждому пришлось заплатить на 400 рублей больше. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{14400}{x} + 400 = \frac{14400}{x-3}.
\]

Умножим обе части уравнения на \( x(x — 3) \):
\[
14400x = 14400(x — 3) + 400x(x — 3).
\]

Раскроем скобки:
\[
14400x — 43200 + 400x^2 — 1200x — 14400x = 0.
\]

Приведём подобные члены:
\[
400x^2 — 1200x — 43200 = 0.
\]

Разделим на 400:
\[
x^2 — 3x — 108 = 0.
\]

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441.
\]

\(\sqrt{D} = 21.\)
Найдём корни:
\[
x_1 = \frac{-(-3) + 21}{2} = \frac{3 + 21}{2} = 12,
x_2 = \frac{-(-3) — 21}{2} = \frac{3 — 21}{2} = -9.
\]

Корень \( x_2 = -9 \) не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 12 сотрудников.

Пусть в отделе работают x сотрудников. Тогда в покупке холодильника участвовали (x — 3) сотрудника.
Стоимость холодильника составляет 14400 рублей.

Если бы в покупке участвовали все сотрудники, то каждый заплатил бы:
14400 / x.

Однако в реальности каждый заплатил:
14400 / (x — 3).

По условию задачи, каждому сотруднику пришлось заплатить на 400 рублей больше. Составим уравнение:

14400 / x + 400 = 14400 / (x — 3)

Умножим обе части уравнения на x(x — 3), чтобы избавиться от дробей:

14400x = 14400(x — 3) + 400x(x — 3)

Раскроем скобки:

14400x = 14400x — 43200 + 400x² — 1200x

Приведём подобные члены:

400x² — 1200x — 43200 = 0

Упростим, разделив уравнение на 400:

x² — 3x — 108 = 0

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac = (-3)² — 4 × 1 × (-108) = 9 + 432 = 441

Найдём корни уравнения:

x₁ = (-(-3) + √D) / 2 = (3 + 21) / 2 = 12

x₂ = (-(-3) — √D) / 2 = (3 — 21) / 2 = -9

Корень x₂ = -9 не удовлетворяет условию задачи, так как количество сотрудников не может быть отрицательным.

Следовательно, правильный ответ:

x = 12

В отделе работает 12 сотрудников.