Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 657 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?
Пусть в отделе работают \( x \) сотрудников, тогда купили холодильник \((x — 3)\) сотрудника. Стоимость холодильника 14400 рублей. Если бы в покупке холодильника участвовали все, то каждый заплатил бы
\[
\frac{14400}{x},
\]
но каждый заплатил
\[
\frac{14400}{x-3}.
\]
По условию задачи, каждому пришлось заплатить на 400 рублей больше. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{14400}{x} + 400 = \frac{14400}{x-3}.
\]
Умножим обе части уравнения на \( x(x — 3) \):
\[
14400x = 14400(x — 3) + 400x(x — 3).
\]
Раскроем скобки:
\[
14400x — 43200 + 400x^2 — 1200x — 14400x = 0.
\]
Приведём подобные члены:
\[
400x^2 — 1200x — 43200 = 0.
\]
Разделим на 400:
\[
x^2 — 3x — 108 = 0.
\]
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441.
\]
\(\sqrt{D} = 21.\)
Найдём корни:
\[
x_1 = \frac{-(-3) + 21}{2} = \frac{3 + 21}{2} = 12,
x_2 = \frac{-(-3) — 21}{2} = \frac{3 — 21}{2} = -9.
\]
Корень \( x_2 = -9 \) не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 12 сотрудников.
Пусть в отделе работают x сотрудников. Тогда в покупке холодильника участвовали (x — 3) сотрудника.
Стоимость холодильника составляет 14400 рублей.
Если бы в покупке участвовали все сотрудники, то каждый заплатил бы:
14400 / x.
Однако в реальности каждый заплатил:
14400 / (x — 3).
По условию задачи, каждому сотруднику пришлось заплатить на 400 рублей больше. Составим уравнение:
14400 / x + 400 = 14400 / (x — 3)
Умножим обе части уравнения на x(x — 3), чтобы избавиться от дробей:
14400x = 14400(x — 3) + 400x(x — 3)
Раскроем скобки:
14400x = 14400x — 43200 + 400x² — 1200x
Приведём подобные члены:
400x² — 1200x — 43200 = 0
Упростим, разделив уравнение на 400:
x² — 3x — 108 = 0
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
D = b² — 4ac = (-3)² — 4 × 1 × (-108) = 9 + 432 = 441
Найдём корни уравнения:
x₁ = (-(-3) + √D) / 2 = (3 + 21) / 2 = 12
x₂ = (-(-3) — √D) / 2 = (3 — 21) / 2 = -9
Корень x₂ = -9 не удовлетворяет условию задачи, так как количество сотрудников не может быть отрицательным.
Следовательно, правильный ответ:
x = 12
В отделе работает 12 сотрудников.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.