ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 656 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

Пусть обедали \( x \) человек, тогда оплачивали обед — \( (x — 2) \) человек. Если бы обед оплачивали все, то каждый заплатил бы \( \frac{175}{x} \), но каждый заплатил \( \frac{175}{x — 2} \). По условию задачи, каждому пришлось заплатить на 10 шиллингов больше. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{175}{x} + 10 = \frac{175}{x — 2}
\]

Умножим на \( x(x — 2) \):

\[
175x = 175(x — 2) + 10x(x — 2)
\]

Раскроем скобки:

\[
175x — 350 + 10x^2 — 20x — 175x = 0
\]

Приведём подобные члены:

\[
10x^2 — 20x — 350 = 0
\]

Упростим, разделив на 10:

\[
x^2 — 2x — 35 = 0
\]

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = 7
\]

\[
x_2 = \frac{-(-2) — \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 12}{2} = -5
\]

Корень \( x_2 = -5 \) не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 7 человек.

Пусть обедали x человек, тогда оплату произвели
(x — 2) человек. Если бы обед оплачивали все, то каждый заплатил бы:

175 / x

Но по факту каждый из тех, кто платил, заплатил:

175 / (x — 2)

По условию задачи, каждому пришлось заплатить на 10 шиллингов больше. Составим уравнение:

175 / x + 10 = 175 / (x — 2)

Умножим обе части уравнения на x(x — 2), чтобы избавиться от дробей:

175x = 175(x — 2) + 10x(x — 2)

Раскроем скобки:

175x = 175x — 350 + 10x² — 20x

Приведём подобные члены:

10x² — 20x — 350 = 0

Упростим, разделив на 10:

x² — 2x — 35 = 0

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac = (-2)² — 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-(-2) + √144) / 2 = (2 + 12) / 2 = 7

x₂ = (-(-2) — √144) / 2 = (2 — 12) / 2 = -5

Корень x₂ = -5 не удовлетворяет условию задачи, так как количество людей не может быть отрицательным.

Ответ:

Всего обедало 7 человек.