ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 655 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

Пусть предприниматель приобрел \( x \) акций, тогда смог бы приобрести через год \((x — 20)\) акций.
Цена одной акции \(\frac{110000}{x}\) р, а цена одной акции через год \(\frac{110000}{x — 20}\) р.
По условию задачи, через год цена за одну акцию выросла на 50 р.

Составим и решим уравнение:
\[
\frac{110000}{x — 20} = \frac{110000}{x} + 50
\]

Умножим на \(x(x — 20)\):
\[
110000x = 110000(x — 20) + 50x(x — 20)
\]

Раскроем скобки:
\[
110000x — 110000x + 2200000 + 50x^2 — 1000x = 0
\]

Приведём подобные члены:
\[
50x^2 — 1000x — 2200000 = 0
\]

Разделим на 50:
\[
x^2 — 20x — 44000 = 0
\]

Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-20)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-44000) = 400 + 176000 = 176400
\]

\[
\sqrt{D} = 420
\]

Найдём корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-(-20) + 420}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 420}{2} = 220
\]
\[
x_2 = \frac{-(-20) — 420}{2 \cdot 1} =\]

\[\frac{20 — 420}{2} = -200 \, \text{(не удовлетворяет условию задачи).}
\]

Ответ: 220 акций.

Пусть предприниматель приобрел x акций. Тогда через год он смог бы приобрести на ту же сумму
(x — 20) акций, так как цена одной акции выросла на 50 рублей.

Цена одной акции сейчас: 110000 / x рублей.
Цена одной акции через год: 110000 / (x — 20) рублей.

По условию задачи, разница между ценами составляет 50 рублей:

110000 / (x — 20) = 110000 / x + 50

Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на x(x — 20), чтобы избавиться от дробей:

110000x = 110000(x — 20) + 50x(x — 20)

Раскроем скобки:

110000x = 110000x — 2200000 + 50x² — 1000x

Приведем подобные члены:

50x² — 1000x — 2200000 = 0

Разделим уравнение на 50, чтобы упростить:

x² — 20x — 44000 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² — 4ac = (-20)² — 4 × 1 × (-44000) = 400 + 176000 = 176400

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (20 + 420) / 2 = 220

x₂ = (-b — √D) / 2a = (20 — 420) / 2 = -200

Корень x₂ = -200 не удовлетворяет условию задачи, так как количество акций не может быть отрицательным.

Ответ

Предприниматель приобрел 220 акций.