ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 654 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На молодёжном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?

Пусть билет лотереи «Надежда» стоил x рублей, тогда билет лотереи «Удача» — (x — 5) рублей.
Андрей купил \( \frac{240}{x} \) билетов лотереи «Надежда», и смог бы купить \( \frac{240}{x-5} \) билетов лотереи «Удача».

Составим и решим уравнение:
\[
\frac{240}{x} — \frac{240}{x-5} = 4
\]

Умножим на \( x(x — 5) \):
\[
240x = 240(x — 5) + 4x(x — 5)
\]

Раскроем скобки:
\[
240x — 1200 + 4x^2 — 20x — 240x = 0
\]

Приведём подобные:
\[
4x^2 — 20x — 1200 = 0
\]

Упростим:
\[
x^2 — 5x — 300 = 0
\]

Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225
\]

Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 35}{2} = 20
\]
\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 35}{2} = -15 \, \text{(не удовлетворяет условию).}
\]

Ответ: 20 рублей.

Пусть билет лотереи «Надежда» стоил x рублей, тогда билет лотереи «Удача» —
(x — 5) рублей.

Андрей купил 240 / x билетов лотереи «Надежда», и смог бы купить
240 / (x — 5) билетов лотереи «Удача».

Составим уравнение:

(240 / x) — (240 / (x — 5)) = 4

Умножим обе части уравнения на x(x — 5), чтобы избавиться от дробей:

240x = 240(x — 5) + 4x(x — 5)

Раскроем скобки:

240x = 240x — 1200 + 4x² — 20x

Приведём подобные члены:

4x² — 20x — 1200 = 0

Упростим уравнение:

x² — 5x — 300 = 0

Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac = (-5)² — 4 × 1 × (-300)

D = 25 + 1200 = 1225

Найдём корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + 35) / 2 = 20

x₂ = (-b — √D) / 2a = (5 — 35) / 2 = -15

Корень x₂ = -15 не удовлетворяет условию задачи (цена не может быть отрицательной).

Ответ:

Стоимость билета лотереи «Надежда» равна 20 рублей.