Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 653 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
Пусть урожайность в прошлом году была \(x\) ц/га, тогда урожайность в этом году – \((x + 2)\) ц/га. По условию задачи, собранный урожай составляет 192 ц. Площадь, с которой собирали пшеницу в прошлом году, равна \(\frac{192}{x}\) га, в этом году – \(\frac{192}{x+2}\) га.
В этом году площадь на 0,4 га меньше, чем в прошлом. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{192}{x} — \frac{192}{x+2} = 0,4
\]
Умножим обе части на \(x(x + 2)\):
\[
192(x + 2) — 192x = 0,4x(x + 2)
\]
Раскроем скобки:
\[
192x + 384 — 192x = 0,4x^2 + 0,8x
\]
Упростим:
\[
-0,4x^2 — 0,8x + 384 = 0
\]
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-0,8)^2 — 4 \cdot (-0,4) \cdot 384 = 0,64 + 614,4 = 615,04
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-(-0,8) + \sqrt{615,04}}{2 \cdot (-0,4)} =\]
\[\frac{0,8 + 24,8}{-0,8} =\]
\[-32 \, \text{(не удовлетворяет условию, так как отрицательный результат)}.
\]
\[
x_2 = \frac{-(-0,8) — \sqrt{615,04}}{2 \cdot (-0,4)} = \frac{0,8 — 24,8}{-0,8} = 30
\]
Ответ: 30 ц/га
Условие: Пусть урожайность в прошлом году была x ц/га, тогда урожайность в этом году — (x + 2) ц/га.
По условию задачи, собранный урожай составляет 192 ц. Площадь, с которой собирали пшеницу в прошлом году, равна:
192 / x (га)
А в этом году:
192 / (x + 2) (га)
В этом году площадь на 0,4 га меньше, чем в прошлом. Составим уравнение:
192 / x — 192 / (x + 2) = 0,4
Умножим обе части на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:
192(x + 2) — 192x = 0,4x(x + 2)
Раскроем скобки:
192x + 384 — 192x = 0,4x² + 0,8x
Упростим выражение:
-0,4x² — 0,8x + 384 = 0
Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = (-0,8)² — 4(-0,4)(384)
Вычислим:
D = 0,64 + 614,4 = 615,04
Теперь найдем корни уравнения:
x₁ = [-(-0,8) + √615,04] / (2 * -0,4)
Подставим значения:
x₁ = (0,8 + 24,8) / -0,8 = -32
Этот корень не удовлетворяет условию задачи, так как результат отрицательный.
Найдем второй корень:
x₂ = [-(-0,8) — √615,04] / (2 * -0,4)
Подставим значения:
x₂ = (0,8 — 24,8) / -0,8 = 30
Таким образом, урожайность в прошлом году была:
30 ц/га
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.