ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 653 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?

Пусть урожайность в прошлом году была \(x\) ц/га, тогда урожайность в этом году – \((x + 2)\) ц/га. По условию задачи, собранный урожай составляет 192 ц. Площадь, с которой собирали пшеницу в прошлом году, равна \(\frac{192}{x}\) га, в этом году – \(\frac{192}{x+2}\) га.

В этом году площадь на 0,4 га меньше, чем в прошлом. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{192}{x} — \frac{192}{x+2} = 0,4
\]

Умножим обе части на \(x(x + 2)\):

\[
192(x + 2) — 192x = 0,4x(x + 2)
\]

Раскроем скобки:

\[
192x + 384 — 192x = 0,4x^2 + 0,8x
\]

Упростим:

\[
-0,4x^2 — 0,8x + 384 = 0
\]

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-0,8)^2 — 4 \cdot (-0,4) \cdot 384 = 0,64 + 614,4 = 615,04
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-(-0,8) + \sqrt{615,04}}{2 \cdot (-0,4)} =\]

\[\frac{0,8 + 24,8}{-0,8} =\]

\[-32 \, \text{(не удовлетворяет условию, так как отрицательный результат)}.
\]

\[
x_2 = \frac{-(-0,8) — \sqrt{615,04}}{2 \cdot (-0,4)} = \frac{0,8 — 24,8}{-0,8} = 30
\]

Ответ: 30 ц/га

Условие: Пусть урожайность в прошлом году была x ц/га, тогда урожайность в этом году — (x + 2) ц/га.

По условию задачи, собранный урожай составляет 192 ц. Площадь, с которой собирали пшеницу в прошлом году, равна:

192 / x (га)

А в этом году:

192 / (x + 2) (га)

В этом году площадь на 0,4 га меньше, чем в прошлом. Составим уравнение:

192 / x — 192 / (x + 2) = 0,4

Умножим обе части на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

192(x + 2) — 192x = 0,4x(x + 2)

Раскроем скобки:

192x + 384 — 192x = 0,4x² + 0,8x

Упростим выражение:

-0,4x² — 0,8x + 384 = 0

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² — 4ac = (-0,8)² — 4(-0,4)(384)

Вычислим:

D = 0,64 + 614,4 = 615,04

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = [-(-0,8) + √615,04] / (2 * -0,4)

Подставим значения:

x₁ = (0,8 + 24,8) / -0,8 = -32

Этот корень не удовлетворяет условию задачи, так как результат отрицательный.

Найдем второй корень:

x₂ = [-(-0,8) — √615,04] / (2 * -0,4)

Подставим значения:

x₂ = (0,8 — 24,8) / -0,8 = 30

Таким образом, урожайность в прошлом году была:

30 ц/га