ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 652 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?

Пусть скорость поезда по расписанию равна x км/ч, тогда скорость поезда после увеличения — (x + 10) км/ч. По условию задачи, при увеличенной скорости поезд тратит на 1 ч меньше. Составим и решим уравнение:

\[
\frac{720}{x} — \frac{720}{x+10} = 1, \, x \neq 0
\]

\[
720(x + 10) = 720x + x(x + 10)
\]

\[
720x — 7200 + x^2 + 10x — 720x = 0
\]

\[
x^2 + 10x — 7200 = 0
\]

Дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 170
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-10 + 170}{2 \cdot 1} = \frac{160}{2} = 80
\]

\[
x_2 = \frac{-10 — 170}{2 \cdot 1} = \frac{-180}{2} = -90 \, \text{(не удовлетворяет условию).}
\]

Ответ: 80 км/ч.

Пусть скорость поезда по расписанию равна x км/ч. Тогда скорость поезда после увеличения составит (x + 10) км/ч.

По условию задачи, при увеличенной скорости поезд тратит на 1 час меньше. Составим уравнение:

720 / x — 720 / (x + 10) = 1

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

720(x + 10) — 720x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

720x + 7200 — 720x = x² + 10x

Упростим выражение:

7200 = x² + 10x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x² + 10x — 7200 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним формулу дискриминанта:

D = b² — 4ac

В нашем случае: a = 1, b = 10, c = -7200.

Посчитаем дискриминант:

D = 10² — 4 * 1 * (-7200) = 100 + 28800 = 28900

Найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (-10 + √28900) / 2 = (-10 + 170) / 2 = 160 / 2 = 80

x₂ = (-10 — √28900) / 2 = (-10 — 170) / 2 = -180 / 2 = -90

Отрицательное значение x₂ = -90 не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость поезда по расписанию равна:

80 км/ч