Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 651 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.
Пусть скорость 2 автомобиля x км/ч, тогда скорость 1 автомобиля — (x + 10) км/ч. По условию задачи, 1 автомобиль пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Составим и решим уравнение:
\[ \frac{560}{x+10} = \frac{560}{x} — 1 \], \( x \neq -10, x \neq 0 \).
\[ 560x = 560(x + 10) — x(x + 10) \]
\[ 560x + 5600 — x^2 — 10x — 560x = 0 \]
\[ -x^2 — 10x + 5600 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = b^2 — 4ac = (-10)^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 5600 = 100 + 22400 = 22500 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = 150 \]
Корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-10 + 150}{2 \cdot (-1)} = \frac{140}{-2} = -80 \] — не удовлетворяет условию.
\[ x_2 = \frac{-10 — 150}{2 \cdot (-1)} = \frac{-160}{-2} = 70 \].
Скорость 2 автомобиля: \( x = 70 \) км/ч.
Скорость 1 автомобиля: \( x + 10 = 70 + 10 = 80 \) км/ч.
Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч.
Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна x + 10 км/ч.
По условию задачи, первый автомобиль прибывает на место на 1 час раньше второго. Расстояние между городами равно 560 км.
Составим уравнение:
Время, затраченное первым автомобилем: 560 / (x + 10)
Время, затраченное вторым автомобилем: 560 / x
По условию: 560 / (x + 10) = 560 / x — 1
Решение уравнения:
Приведем уравнение к общему знаменателю:
560x = 560(x + 10) — x(x + 10)
Раскроем скобки:
560x = 560x + 5600 — x² — 10x
Приведем подобные слагаемые:
-x² — 10x + 5600 = 0
Найдем корни квадратного уравнения:
Уравнение имеет вид: -x² — 10x + 5600 = 0
Дискриминант:
D = b² — 4ac = (-10)² — 4(-1)(5600) = 100 + 22400 = 22500
Корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-10) + √22500) / 2(-1) = (10 + 150) / -2 = -80
x₂ = (-b — √D) / 2a = (-(-10) — √22500) / 2(-1) = (10 — 150) / -2 = 70
Отрицательное значение x₁ = -80 не удовлетворяет условию задачи (скорость не может быть отрицательной).
Ответ:
Скорость второго автомобиля: x = 70 км/ч.
Скорость первого автомобиля: x + 10 = 70 + 10 = 80 км/ч.
Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.