Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 650 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
10 км/ч, 12 км/ч.
Пусть скорость второго лыжника равна x км/ч, тогда скорость первого лыжника равна x + 2 км/ч.
По условию задачи, второй лыжник пришел на 20 минут (или 1/3
часа) быстрее. Составим уравнение времени:
20 / (x + 2) - 20 / x = 1/3
Приведем дроби к общему знаменателю и упростим:
60x = 60(x + 2) - x(x + 2)
Раскроем скобки:
60x + 120 - x² - 2x - 60x = 0
Упростим выражение:
-x² - 2x + 120 = 0
Решим квадратное уравнение:
x² + 2x - 120 = 0
Для этого найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484
Найдем корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 22) / 2 = 10
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 22) / 2 = -12
Отрицательный корень x₂ = -12
не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
Таким образом, x = 10
км/ч — скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника равна x + 2 = 10 + 2 = 12
км/ч.
Ответ:
Скорость второго лыжника: 10 км/ч.
Скорость первого лыжника: 12 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.