ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 649 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость 2 автомобиля \( x \) км/ч, тогда скорость 1 автомобиля — \( (x + 20) \) км/ч. По условию задачи, 2 автомобиль пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{120}{x} — \frac{120}{x+20} = 1, \, x \neq 0
\]

\[
120x = 120(x + 20) — x(x + 20)
\]

\[
120x + 2400 — x^2 — 20x — 120x = 0
\]

\[
-x^2 — 20x + 2400 = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (-20)^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 2400 = 400 + 9600 = 10000 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 100
\]

\[
x_1 = \frac{-20 + 100}{2 \cdot (-1)} = -60 \quad \text{(не удовлетворяет условию).}
\]

\[
x_2 = \frac{-20 — 100}{2 \cdot (-1)} = 40
\]

40 км/ч — скорость 2 автомобиля, тогда скорость 1 автомобиля:
\[
40 + 20 = 60 \, \text{км/ч.}
\]

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна x + 20 км/ч.
По условию задачи, второй автомобиль прибыл на место назначения на 1 час раньше первого. Составим уравнение:

120 / x — 120 / (x + 20) = 1

Решение уравнения

Приведем уравнение к общему знаменателю:

120(x + 20) — 120x = x(x + 20)

Раскроем скобки и упростим:

120x + 2400 — 120x = x² + 20x

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

-x² — 20x + 2400 = 0

Решение квадратного уравнения

Коэффициенты уравнения:

• a = -1
• b = -20
• c = 2400

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = (-20)² — 4(-1)(2400) = 400 + 9600 = 10000

Корень из дискриминанта:

√D = 100

Найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-20) + 100) / 2(-1) = (20 + 100) / -2 = -60

Этот корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

x₂ = (-b — √D) / 2a = (-(-20) — 100) / 2(-1) = (20 — 100) / -2 = 40

Ответ

Скорость второго автомобиля: 40 км/ч.
Скорость первого автомобиля: 40 + 20 = 60 км/ч.