Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 648 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю — 5, то она увеличится на \( \frac{1}{2} \). Найдите эту дробь.
Искомая дробь: \( \frac{2}{5} \).
Условие: знаменатель дроби больше числителя на 3. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю — 5, то дробь увеличится на \( \frac{1}{2} \). Найти дробь.
Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть числитель дроби равен \( x \), тогда знаменатель равен \( x + 3 \).
После изменения числителя и знаменателя дробь станет:
\[
\frac{x + 7}{x + 3 + 5}.
\]
По условию, новая дробь больше исходной на \( \frac{1}{2} \). Запишем уравнение:
\[
\frac{x}{x + 3} + \frac{1}{2} = \frac{x + 7}{x + 8}.
\]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Приведём уравнение к общему знаменателю:
\[
2(x)(x + 8) + (x + 3)(x + 8) = 2(x + 7)(x + 3).
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
2x^2 + 16x + x^2 + 8x + 3x + 24 = 2(x^2 + 10x + 21).
\]
Сложим и упростим:
\[
3x^2 + 27x + 24 = 2x^2 + 20x + 42.
\]
Перенесём все члены в одну сторону:
\[
x^2 + 7x — 18 = 0.
\]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121.
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-7 + 11}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-7 — 11}{2} = -9.
\]
Шаг 4: Проверка корней
Если \( x = 2 \), то дробь:
\[
\frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5}.
\]
Если \( x = -9 \), то знаменатель становится меньше числителя (\( -9 + 3 = -6 \)), что противоречит условию.
Ответ
Искомая дробь: \( \frac{2}{5} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.