Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 645 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Определите, принадлежат ли графику функции \( y = x^2 + 2x + 5 \) точки \( A(1,5; 7,25) \), \( B(-3,2; 9) \) и \( C(\sqrt{3} — 1; 7) \).
y = x² + 2x + 5
A (1,5; 7,25) — не принадлежит
y = x² + 2x + 5 = (1,5)² + 2 · 1,5 + 5 = 2,25 + 3 + 5 = 10,25
B (-3,2; 9) — не принадлежит
y = x² + 2x + 5 = (-3,2)² + 2 · (-3,2) + 5 = 10,24 — 6,4 + 5 = 8,84
C (√3 — 1; 7) — принадлежит
y = x² + 2x + 5 = (√3 — 1)² + 2 · (√3 — 1) + 5 = 3 — 2√3 + 1 + 2√3 — 2 + 5 = 7
Функция: y = x² + 2x + 5
Точка A (1,5; 7,25)
Подставляем x = 1,5 в уравнение:
y = (1,5)² + 2 · 1,5 + 5
Вычисляем:
- (1,5)² = 2,25
- 2 · 1,5 = 3
- y = 2,25 + 3 + 5 = 10,25
Значение y = 10,25, но в точке A y = 7,25.
Ответ: Точка A не принадлежит графику функции.
Точка B (-3,2; 9)
Подставляем x = -3,2 в уравнение:
y = (-3,2)² + 2 · (-3,2) + 5
Вычисляем:
- (-3,2)² = 10,24
- 2 · (-3,2) = -6,4
- y = 10,24 — 6,4 + 5 = 8,84
Значение y = 8,84, но в точке B y = 9.
Ответ: Точка B не принадлежит графику функции.
Точка C (√3 — 1; 7)
Подставляем x = √3 — 1 в уравнение:
y = (√3 — 1)² + 2 · (√3 — 1) + 5
Вычисляем:
- (√3 — 1)² = 3 — 2√3 + 1 = 4 — 2√3
- 2 · (√3 — 1) = 2√3 — 2
- y = (4 — 2√3) + (2√3 — 2) + 5 = 7
Значение y = 7, что совпадает с данным значением точки C.
Ответ: Точка C принадлежит графику функции.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.