Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 641 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Решите уравнение:
a)
\[
1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 — x^2}}} = 1 \frac{7}{24};
\]
б)
\[
1 — \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 — x^2}}} = \frac{3}{5}.
\]
а) \( x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} \)
б) \( x = 3, x = -3 \)
Задача (а)
\[
1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 — x^2}}} = 1 \frac{7}{24}
\]
Решение:
Упростим выражение:
\[
1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 — x^2}}} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{5 — x^2}{10 — 2x^2 + 1}}
\]
\[
= 1 + \frac{1}{\frac{30 — 6x^2 + 3 + 5 — x^2}{10 — 2x^2 + 1}} = 1 + \frac{10 — 2x^2 + 1}{38 — 7x^2}
\]
\[
= 1 + \frac{49 — 9x^2}{38 — 7x^2}
\]
Приравняем к \( 1 \frac{7}{24} = \frac{31}{24} \):
\[
\frac{49 — 9x^2}{38 — 7x^2} = \frac{31}{24}
\]
\[
24(49 — 9x^2) = 31(38 — 7x^2)
\]
\[
1176 — 216x^2 = 1178 — 217x^2
\]
\[
x^2 — 2 = 0
\]
\[
x = \pm \sqrt{2}
\]
Задача (б)
\[
1 — \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 — x^2}}} = \frac{3}{5}
\]
Решение:
Упростим выражение:
\[
1 — \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 — x^2}}} = 1 — \frac{1}{2 + \frac{10 — x^2}{11 — x^2}}
\]
\[
= 1 — \frac{1}{\frac{22 — 2x^2 + 10 — x^2}{11 — x^2}} = 1 — \frac{11 — x^2}{32 — 3x^2}
\]
\[
= \frac{21 — 2x^2}{32 — 3x^2}
\]
Приравняем к \( \frac{3}{5} \):
\[
\frac{21 — 2x^2}{32 — 3x^2} = \frac{3}{5}
\]
\[
5(21 — 2x^2) = 3(32 — 3x^2)
\]
\[
105 — 10x^2 = 96 — 9x^2
\]
\[
9 — x^2 = 0
\]
\[
x = \pm 3
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.