1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 641 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Решите уравнение:

a)
\[
1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 — x^2}}} = 1 \frac{7}{24};
\]

б)
\[
1 — \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 — x^2}}} = \frac{3}{5}.
\]

Краткий ответ:

а) \( x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} \)

б) \( x = 3, x = -3 \)

Подробный ответ:

Задача (а)

\[
1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 — x^2}}} = 1 \frac{7}{24}
\]

Решение:

Упростим выражение:

\[
1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 — x^2}}} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{5 — x^2}{10 — 2x^2 + 1}}
\]
\[
= 1 + \frac{1}{\frac{30 — 6x^2 + 3 + 5 — x^2}{10 — 2x^2 + 1}} = 1 + \frac{10 — 2x^2 + 1}{38 — 7x^2}
\]
\[
= 1 + \frac{49 — 9x^2}{38 — 7x^2}
\]

Приравняем к \( 1 \frac{7}{24} = \frac{31}{24} \):

\[
\frac{49 — 9x^2}{38 — 7x^2} = \frac{31}{24}
\]
\[
24(49 — 9x^2) = 31(38 — 7x^2)
\]
\[
1176 — 216x^2 = 1178 — 217x^2
\]
\[
x^2 — 2 = 0
\]
\[
x = \pm \sqrt{2}
\]

Ответ: \( x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} \)

Задача (б)

\[
1 — \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 — x^2}}} = \frac{3}{5}
\]

Решение:

Упростим выражение:

\[
1 — \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 — x^2}}} = 1 — \frac{1}{2 + \frac{10 — x^2}{11 — x^2}}
\]
\[
= 1 — \frac{1}{\frac{22 — 2x^2 + 10 — x^2}{11 — x^2}} = 1 — \frac{11 — x^2}{32 — 3x^2}
\]
\[
= \frac{21 — 2x^2}{32 — 3x^2}
\]

Приравняем к \( \frac{3}{5} \):

\[
\frac{21 — 2x^2}{32 — 3x^2} = \frac{3}{5}
\]
\[
5(21 — 2x^2) = 3(32 — 3x^2)
\]
\[
105 — 10x^2 = 96 — 9x^2
\]
\[
9 — x^2 = 0
\]
\[
x = \pm 3
\]

Ответ: \( x = 3, x = -3 \)


Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.