Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 638 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а)
\[
\frac{5}{y-2} — \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y};
\]
б)
\[
\frac{1}{2(x+1)} + \frac{1}{x+2} = \frac{3}{x+3};
\]
в)
\[
\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x^2 — 2x} = \frac{8}{x^3 — 4x};
\]
г)
\[
\frac{10}{y^3 — y} + \frac{1}{y — y^2} = \frac{1}{1+y};
\]
д)
\[
1 + \frac{45}{x^2 — 8x + 16} = \frac{14}{x-4};
\]
е)
\[
\frac{5}{x-1} — \frac{4}{3 — 6x + 3x^2} = 3.
\]
a) Ответ: \( y = -3 \)
б) Ответ: \( x = 0; x = -\frac{5}{3} \)
в) Ответ: \( x = 3 \)
г) Ответ: \( y = 3; y = -3 \)
д) Ответ: \( x = 13; x = 9 \)
е) Ответ: \( x = \frac{4}{3}; x = \frac{7}{3} \)
Задача (a)
Уравнение:
5/(y-2) - 4/(y-3) = 1/y
Ограничения: \( y \neq 0, y \neq 3, y \neq 2 \)
- Умножаем обе части на \( y(y-2)(y-3) \):
5y(y-3) - 4y(y-2) = (y-2)(y-3)
- Раскрываем скобки:
5y² - 15y - 4y² + 8y = y² - 3y - 2y + 6
- Приводим подобные:
y² - 7y = y² - 5y + 6
- Сокращаем \( y² \):
-2y - 6 = 0
- Решаем:
-2y = 6
y = -3
Ответ: \( y = -3 \)
Задача (б)
Уравнение:
1/(2(x+1)) + 1/(x+2) = 3/(x+3)
Ограничения: \( x \neq -1, x \neq -2, x \neq -3 \)
- Умножаем обе части на \( 2(x+1)(x+2)(x+3) \):
(x+2)(x+3) + 2(x+1)(x+3) = 6(x+1)(x+2)
- Раскрываем скобки:
x² + 3x + 2x + 6 + 2(x² + 3x + x + 3) = 6(x² + 2x + x + 2)
- Приводим подобные:
x² + 5x + 6 + 2x² + 8x + 6 - 6x² - 18x - 12 = 0
- Упрощаем:
-3x² - 5x = 0
-x(3x + 5) = 0
- Решаем:
x = 0 или x = -5/3
Ответ: \( x = 0; x = -\frac{5}{3} \)
Задача (в)
Уравнение:
1/(x+2) + 1/(x-2) = 8/(x³-4x)
Ограничения: \( x \neq 0, x \neq -2, x \neq 2 \)
- Умножаем обе части на \( x(x-2)(x+2) \):
x(x-2) + x+2 = 8
- Раскрываем скобки:
x² - 2x + x + 2 - 8 = 0
- Упрощаем:
x² - x - 6 = 0
- Решаем квадратное уравнение:
D = 1² - 4(1)(-6) = 25
x₁ = 3, x₂ = -2
- Проверяем ограничения: \( x = -2 \) не подходит.
Ответ: \( x = 3 \)
Задача (г)
Уравнение:
10/(y³-y) + 1/(y-y²) = 1/(1+y)
Ограничения: \( y \neq 0, y \neq -1, y \neq 1 \)
- Умножаем обе части на \( y(y-1)(y+1) \):
10 - (y+1) = y(y-1)
- Приводим подобные:
9 - y - y² + y = 0
y² - 9 = 0
- Решаем:
(y-3)(y+3) = 0
y = 3 или y = -3
Ответ: \( y = 3; y = -3 \)
Задача (д)
Уравнение:
1 + 45/(x²-8x+16) = 14/(x-4)
Ограничения: \( x \neq 4 \)
- Умножаем обе части на \( (x-4)² \):
(x-4)² + 45 = 14(x-4)
- Раскрываем скобки:
x² - 8x + 16 + 45 - 14x + 56 = 0
- Приводим подобные:
x² - 22x + 117 = 0
- Решаем квадратное уравнение:
D = (-22)² - 4(1)(117) = 16
x₁ = 13, x₂ = 9
Ответ: \( x = 13; x = 9 \)
Задача (е)
Уравнение:
5/(x-1) - 4/(3-6x+3x²) = 3
Ограничения: \( x \neq 1 \)
- Умножаем обе части на \( 3(x-1)² \):
15(x-1) - 4 = 9(x² - 2x + 1)
- Раскрываем скобки:
15x - 15 - 4 = 9x² - 18x + 9
- Приводим подобные:
-9x² + 33x - 28 = 0
- Решаем квадратное уравнение:
D = 33² - 4(-9)(-28) = 81
x₁ = 4/3, x₂ = 7/3
Ответ: \( x = \frac{4}{3}; x = \frac{7}{3} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.