Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 637 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение переменной \( y \), при котором:
а) сумма дробей
\[
\frac{3y + 9}{3y — 1} \quad \text{и} \quad \frac{2y — 13}{2y + 5}
\]
равна \( 2 \);
б) разность дробей
\[
\frac{5y + 13}{5y + 4} \quad \text{и} \quad \frac{4 — 6y}{3y — 1}
\]
равна \( 3 \);
в) сумма дробей
\[
\frac{y + 1}{y — 5} \quad \text{и} \quad \frac{10}{y + 5}
\]
равна их произведению;
г) разность дробей
\[
\frac{6}{y — 4} \quad \text{и} \quad \frac{y}{y + 2}
\]
равна их произведению.
а) \( y = 2 \)
б) \( y = 1 \)
в) \( y = -11 \)
г) \( y = 6 \)
а)
\( \frac{3y+9}{3y-1} + \frac{2y-13}{2y+5} = 2 \)
Условие: \( y \neq 2.5, y \neq \frac{1}{3} \).
\[
(3y+9)(2y+5) + (3y-1)(2y-13) = 2(3y-1)(2y+5).
\]
\[
6y^2 + 15y + 18y + 45 + 6y^2 — 39y — 2y + 13 = 2(6y^2 + 15y — 2y — 5).
\]
\[
12y^2 — 8y + 58 = 12y^2 + 26y — 10.
\]
\[
-34y + 68 = 0 \quad \Rightarrow \quad -34y = -68 \quad \Rightarrow \quad y = 2.
\]
Ответ: \( y = 2 \).
б)
\( \frac{5y+13}{5y+4} — \frac{4-6y}{3y-1} = 3 \)
Условие: \( y \neq -0.8, y \neq \frac{1}{3} \).
\[
(5y+13)(3y-1) — (4-6y)(5y+4) = 3(5y+4)(3y-1).
\]
\[
15y^2 — 5y + 39y — 13 — (20y + 16 — 30y^2 — 24y) =\]
\]
\[
15y^2 + 34y — 13 + 4y — 16 + 30y^2 = 45y^2 + 21y — 12.
\]
\[
-17y — 17 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1.
\]
Ответ: \( y = 1 \).
в)
\( \frac{y+1}{y-5} + \frac{10}{y+5} = \frac{y+1}{y-5} \cdot \frac{10}{y+5} \)
Условие: \( y \neq 5, y \neq -5 \).
\[
\frac{(y+1)(y+5) + 10(y-5)}{(y-5)(y+5)} = \frac{10(y+1)}{(y-5)(y+5)}.
\]
\[
(y+1)(y+5) + 10(y-5) = y^2 + 5y + y + 5 + 10y — 50 — 10y — 10 =\]
\]
\[
y^2 + 6y — 55 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-55) = 36 + 220 = 256.
\]
Корни:
\[
y_1 = 5 \quad (\text{не подходит по ограничению}), \quad y_2 = -11.
\]
Ответ: \( y = -11 \).
г)
\( \frac{6}{y-4} — \frac{y}{y+2} = \frac{6}{y-4} \cdot \frac{y}{y+2} \)
Условие: \( y \neq 2, y \neq 4 \).
\[
6(y+2) — y(y-4) = 6y.
\]
\[
6y + 12 — y^2 + 4y — 6y = 0 \quad \Rightarrow \quad -y^2 + 4y + 12 = 0.
\]
\[
D = 4^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 12 = 16 + 48 = 64.
\]
Корни:
\[
y_1 = -2 \quad (\text{не подходит по ограничению}), \quad y_2 = 6.
\]
Ответ: \( y = 6 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.