ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 636 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а)
\[
\frac{x — 4}{x — 5} + \frac{x — 6}{x + 5} = 2;
\]

б)
\[
\frac{1}{2 — x} — 1 = \frac{1}{x — 2} — \frac{6 — x}{3x^2 — 12};
\]

в)
\[
\frac{7y — 3}{y — y^2} = \frac{1}{y — 1} — \frac{5}{y(y — 1)};
\]

г)
\[
\frac{3}{y — 2} + \frac{7}{y + 2} = \frac{10}{y};
\]

д)
\[
\frac{x + 3}{x — 3} + \frac{x — 3}{x + 3} = 3 \frac{1}{3};
\]

е)
\[
\frac{5x + 7}{x — 2} — \frac{2x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}.
\]

а) \( x = 6 \)
б) \( x = -3; \frac{2}{3} \)
в) Нет корней
г) \( y = 5 \)
д) \( x = 6; -6 \)
е) \( x = 4; -4 \)

а)

\( \frac{x — 4}{x — 5} + \frac{x — 6}{x + 5} = 2 \)

Условие: \( x \neq 5, x \neq -5 \).

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{(x — 4)(x + 5)}{(x — 5)(x + 5)} + \frac{(x — 6)(x — 5)}{(x — 5)(x + 5)} = 2 \).

Умножим обе части на общий знаменатель \( (x — 5)(x + 5) \): \( (x — 4)(x + 5) + (x — 6)(x — 5) = 2(x^2 — 25) \).

Раскроем скобки и упростим: \( 2x^2 — 10x + 10 = 2x^2 — 50 \).

Сократим \( 2x^2 \): \( -10x + 10 = -50 \).

Решим линейное уравнение: \( x = 6 \).

Ответ: \( x = 6 \).

б)

\( \frac{1}{2 — x} — 1 = \frac{1}{x — 2} — \frac{6 — x}{3x^2 — 12} \)

Условие: \( x \neq 2, x \neq -2 \).

Приведём правую часть к общему знаменателю: \( \frac{x — 3}{3(x — 2)(x + 2)} \).

Умножим обе части на общий знаменатель \( 3(x — 2)(x + 2) \).

Упростим: \( -3x^2 — 7x + 6 = 0 \).

Решим квадратное уравнение: \( x = -3; \frac{2}{3} \).

Ответ: \( x = -3; \frac{2}{3} \).

В)
\[ \frac{7y — 3}{y — y^2} = \frac{1}{y — 1} — \frac{5}{y(y — 1)} \quad \text{при } y \neq 0, y \neq 1 \]

1. Общий знаменатель для правой части:
\[
\frac{1}{y — 1} — \frac{5}{y(y — 1)} = \frac{y}{y(y — 1)} — \frac{5}{y(y — 1)} = \frac{y — 5}{y(y — 1)}
\]

Таким образом, уравнение становится:

\[
\frac{7y — 3}{y — y^2} = \frac{y — 5}{y(y — 1)}
\]

2. Приводим левую часть к общему знаменателю \( y(y — 1) \):

\[
y — y^2 = y(1 — y) = -y(y — 1)
\]

Значит:
\[
\frac{7y — 3}{y — y^2} = \frac{7y — 3}{-y(y — 1)} = -\frac{7y — 3}{y(y — 1)}
\]

Уравнение теперь выглядит так:
\[
-\frac{7y — 3}{y(y — 1)} = \frac{y — 5}{y(y — 1)}
\]

3. Приравниваем числители (так как знаменатели одинаковые и не равны нулю):
\[
-(7y — 3) = y — 5
\]

Раскрываем скобки:
\[
-7y + 3 = y — 5
\]

4. Переносим все члены в одну сторону:
\[
-7y — y = -5 — 3
\]

\[
-8y = -8
\]

\[
y = 1
\]

5. Проверяем ограничения \( y \neq 0 \) и \( y \neq 1 \):
\[
y = 1 \quad \text{не подходит по условию } y \neq 1.
\]

6. Ответ:
\[
\text{Ответ: нет корней.}
\]

г)

\( \frac{3}{y — 2} + \frac{7}{y + 2} = \frac{10}{y} \)

Условие: \( y \neq 0, y \neq 2, y \neq -2 \).

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{3(y + 2) + 7(y — 2)}{(y — 2)(y + 2)} = \frac{10}{y} \).

Упростим: \( 10y^2 — 10y — 32 = 0 \).

Решим квадратное уравнение.

Ответ: \( y = 5 \).

д)

\( \frac{x + 3}{x — 3} + \frac{x — 3}{x + 3} = 3 \frac{1}{3} \)

Условие: \( x \neq 3, x \neq -3 \).

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{(x + 3)^2 + (x — 3)^2}{(x — 3)(x + 3)} = \frac{10}{3} \).

Решим квадратное уравнение: \( x = \pm 6 \).

Ответ: \( x = 6; -6 \).

е)

\( \frac{5x + 7}{x — 2} — \frac{2x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \)

Условие: \( x \neq 2, x \neq -2 \).

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{(5x + 7)(x + 2) — (2x + 21)(x — 2)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{26}{3} \).

Решим квадратное уравнение: \( x = 4; -4 \).

Ответ: \( x = 4; -4 \).