ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 630 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций \(f(x) = 0,8x + 2,1\) и \(g(x) = -0,9x + 3\)?

f(x) = 0.8x + 2.1
g(x) = −0.9x + 3

Точка пересечения — ?

\[ 0.8x + 2.1 = -0.9x + 3 \]

1. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону и константы в другую:
\[
0.8x + 0.9x + 2.1 — 3 = 0
\]

\[
1.7x — 0.9 = 0
\]

2. Решаем уравнение для \( x \):
\[
1.7x = 0.9
\]

\[
x = \frac{0.9}{1.7} = \frac{9}{17}
\]

3. Находим значение \( y \) (или \( g(x) \)) при \( x = \frac{9}{17} \):
\[
g\left(\frac{9}{17}\right) = -0.9 \cdot \frac{9}{17} + 3
\]

\[
g\left(\frac{9}{17}\right) = -\frac{9}{10} \cdot \frac{9}{17} + 3
\]

\[
g\left(\frac{9}{17}\right) = -\frac{81}{170} + 3
\]

\[
g\left(\frac{9}{17}\right) = -\frac{81}{170} + \frac{510}{170} = \frac{429}{170} = 2 \frac{89}{170}
\]

4. Точка пересечения графиков:
\[
\left( \frac{9}{17}, 2 \frac{89}{170} \right)
\]

Задача: Найти точку пересечения графиков функций:

Уравнение пересечения двух функций \( f(x) = 0.8x + 2.1 \) и \( g(x) = -0.9x + 3 \) можно найти, приравняв их:

Шаг 1: Приравниваем \( f(x) \) и \( g(x) \) друг к другу:

\( 0.8x + 2.1 = -0.9x + 3
\)

Шаг 2: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а все константы в другую сторону. Для этого прибавим \( 0.9x \) и вычтем \( 2.1 \) с обеих сторон:

\( 0.8x + 0.9x + 2.1 — 3 = 0
\)

Теперь у нас получился следующий результат:

\( 1.7x — 0.9 = 0
\)

Шаг 3: Решаем уравнение для \( x \):

Для того чтобы решить это уравнение, прибавим \( 0.9 \) с обеих сторон:

\( 1.7x = 0.9
\)

Теперь разделим обе стороны на 1.7, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{0.9}{1.7}
\)

Упрощаем дробь:

\( x = \frac{9}{17}
\)

Шаг 4: Теперь находим значение \( y \), подставив \( x = \frac{9}{17} \) в одну из исходных функций. Мы можем использовать функцию \( g(x) = -0.9x + 3 \). Подставляем \( x = \frac{9}{17} \) в эту функцию:

Подставляем значение \( x = \frac{9}{17} \) в функцию \( g(x) \):

\( g\left(\frac{9}{17}\right) = -0.9 \cdot \frac{9}{17} + 3
\)

Сначала умножим \( -0.9 \) на \( \frac{9}{17} \):

\( -0.9 \cdot \frac{9}{17} = -\frac{9}{10} \cdot \frac{9}{17} = -\frac{81}{170}
\)

Теперь прибавим 3. Представим 3 в виде дроби с тем же знаменателем \( 170 \):

\( 3 = \frac{510}{170}
\)

Теперь сложим дроби:

\( g\left(\frac{9}{17}\right) = -\frac{81}{170} + \frac{510}{170} = \frac{429}{170}
\)

Приводим дробь к смешанному числу:

\( \frac{429}{170} = 2 \frac{89}{170}
\)

Шаг 5: Точка пересечения двух графиков:

Значит, точка пересечения графиков \( f(x) \) и \( g(x) \) имеет координаты \( x \approx \frac{9}{17} \) и \( y \approx 2 \frac{89}{170} \). Таким образом, точка пересечения будет:

\( \left( \frac{9}{17}, 2 \frac{89}{170} \right)
\)

Ответ: Точка пересечения: \( \left( \frac{9}{17}, 2 \frac{89}{170} \right) \)