Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 627 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Чем различаются графики функций \( y = x — 4 \) и \( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} \)?
\( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} = \frac{(x — 4)(x — 2)}{(x — 2)} = x — 4 \)
\( x^2 — 6x + 8 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 2 \)
\( x_1 = \frac{6 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{6 — 2}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x^2 — 6x + 8 = (x — 4)(x — 2) \)
ОДЗ: все числа, кроме 2.
\( y = x — 4 \)
ОДЗ: все числа.
Значит, графики функций отличаются областью допустимых значений.
Дана функция:
\( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} \)
Разложим числитель на множители:
\( x^2 — 6x + 8 = (x — 4)(x — 2) \)
Тогда функция примет вид:
\( y = \frac{(x — 4)(x — 2)}{x — 2} \)
При \( x \neq 2 \), сокращаем на \( (x — 2) \):
\( y = x — 4 \)
Однако область допустимых значений (ОДЗ) функции ограничена условием:
\( x \neq 2 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.
Решение квадратного уравнения
Рассмотрим числитель \( x^2 — 6x + 8 = 0 \):
Найдем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2 \cdot 1} = 4 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 2}{2 \cdot 1} = 2 \)
Сравнение графиков функций
Функция \( y = x — 4 \) определена для всех значений \( x \).
Функция \( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \) (исключение из ОДЗ).
Вывод: графики функций отличаются областью допустимых значений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.