ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 627 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Чем различаются графики функций \( y = x — 4 \) и \( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} \)?

\( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} = \frac{(x — 4)(x — 2)}{(x — 2)} = x — 4 \)

\( x^2 — 6x + 8 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 2 \)

\( x_1 = \frac{6 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{6 — 2}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x^2 — 6x + 8 = (x — 4)(x — 2) \)

ОДЗ: все числа, кроме 2.
\( y = x — 4 \)
ОДЗ: все числа.

Значит, графики функций отличаются областью допустимых значений.

Дана функция:

\( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} \)

Разложим числитель на множители:

\( x^2 — 6x + 8 = (x — 4)(x — 2) \)

Тогда функция примет вид:

\( y = \frac{(x — 4)(x — 2)}{x — 2} \)

При \( x \neq 2 \), сокращаем на \( (x — 2) \):

\( y = x — 4 \)

Однако область допустимых значений (ОДЗ) функции ограничена условием:

\( x \neq 2 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Решение квадратного уравнения

Рассмотрим числитель \( x^2 — 6x + 8 = 0 \):

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2 \cdot 1} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 2}{2 \cdot 1} = 2 \)

Сравнение графиков функций

Функция \( y = x — 4 \) определена для всех значений \( x \).

Функция \( y = \frac{x^2 — 6x + 8}{x — 2} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \) (исключение из ОДЗ).

Вывод: графики функций отличаются областью допустимых значений.