Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 620 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) \( 10x^2 + 19x — 2 = 10(x — 0,1)(x + 2) \);
б) \( 0,5(x — 6)(x — 5) = 0,5x^2 — 5,5x + 15 \).
a) \( 10x^2 + 19x — 2 = 10(x — 0,1)(x + 2) \)
\( D = b^2 — 4ac = 19^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-2) = 361 + 80 = 441 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 21 \)
\( x_1 = \frac{-19 + 21}{2 \cdot 10} = \frac{2}{20} = 0,1 \)
\( x_2 = \frac{-19 — 21}{2 \cdot 10} = \frac{-40}{20} = -2 \)
\( 10x^2 + 19x — 2 = 10(x — 0,1)(x + 2) \)
б) \( 0,5(x — 6)(x — 5) = 0,5x^2 — 5,5x + 15 \)
\( 0,5(x — 6)(x — 5) = 0,5(x^2 — 5x — 6x + 30) = 0,5x^2 — 2,5x — 3x + 15 =\)
\(0,5x^2 — 5,5x + 15 \).
Часть a:
Дано: 10x² + 19x — 2 = 10(x — 0,1)(x + 2)
Выполним проверку:
Найдем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \)
Подставляем:
\( b = 19, a = 10, c = -2 \)
\( D = 19² — 4 \cdot 10 \cdot (-2) = 361 + 80 = 441 \)
\( \sqrt{D} = 21 \)
Найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{-19 + 21}{2 \cdot 10} = \frac{2}{20} = 0,1 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_2 = \frac{-19 — 21}{2 \cdot 10} = \frac{-40}{20} = -2 \)
Подставим корни в разложение:
\( 10(x — 0,1)(x + 2) = 10x² + 19x — 2 \)
Тождество доказано.
Часть б:
Дано: 0,5(x — 6)(x — 5) = 0,5x² — 5,5x + 15
Выполним проверку:
Раскроем скобки:
\( 0,5(x — 6)(x — 5) = 0,5(x² — 5x — 6x + 30) \)
\( = 0,5(x² — 11x + 30) \)
Умножим на 0,5:
\( 0,5(x² — 11x + 30) = 0,5x² — 5,5x + 15 \)
Сравним с правой частью:
\( 0,5x² — 5,5x + 15 = 0,5x² — 5,5x + 15 \)
Тождество доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.