ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 619 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \( 2x^2 + 12x — 14 \);
б) \( -m^2 + 5m — 6 \);
в) \( 3x^2 + 5x — 2 \);
г) \( 6x^2 — 13x + 6 \).

а) \( 2x^2 + 12x — 14 = 2(x — 1)(x + 7) \)

б) \( -m^2 + 5m — 6 = (m — 3)(2 — m) \)

в) \( 3x^2 + 5x — 2 = (3x — 1)(x + 2) \)

г) \( 6x^2 — 13x + 6 = (3x — 2)(2x — 3) \)

а) \( 2x^2 + 12x — 14 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = 6^2 — 2 \cdot (-14) = 36 + 28 = 64
\]

\[
\sqrt{D} = 8
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-6 — 8}{2} = -7
\]

Разложение на множители:

\[
2x^2 + 12x — 14 = 2(x — 1)(x + 7)
\]

б) \( -m^2 + 5m — 6 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-6) = 25 — 24 = 1
\]

\[
\sqrt{D} = 1
\]

Корни уравнения:

\[
m_1 = \frac{-5 + 1}{2 \cdot (-1)} = 2, \quad m_2 = \frac{-5 — 1}{2 \cdot (-1)} = 3
\]

Разложение на множители:

\[
-m^2 + 5m — 6 = -(m — 2)(m — 3) = (m — 3)(2 — m)
\]

в) \( 3x^2 + 5x — 2 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49
\]

\[
\sqrt{D} = 7
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 3} = -2
\]

Разложение на множители:

\[
3x^2 + 5x — 2 = 3(x + 2)(x — \frac{1}{3}) = (3x — 1)(x + 2)
\]

г) \( 6x^2 — 13x + 6 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 — 144 = 25
\]

\[
\sqrt{D} = 5
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-(-13) + 5}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{-(-13) — 5}{2 \cdot 6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

Разложение на множители:

\[
6x^2 — 13x + 6 = 6(x — \frac{3}{2})(x — \frac{2}{3}) = (3x — 2)(2x — 3)
\]