Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 618 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1. \( a) \ 2x^2 — 2x + \frac{1}{2}; \)
2. \( б) \ -9x^2 + 12x — 4; \)
3. \( в) \ 16a^2 + 24a + 9; \)
4. \( г) \ 0,25m^2 — 2m + 4. \)
а) \( 2x^2 — 2x + \frac{1}{2} \)
\((2x — 1)(x — \frac{1}{2})\)
б) \( -9x^2 + 12x — 4 \)
\((-9x + 6)(x — \frac{2}{3})\)
в) \( 16a^2 + 24a + 9 \)
\((4a + 3)(4a + 3)\)
г) \( 0,25m^2 — 2m + 4 \)
\(0,25(m + 4)(m + 4)\)
а) \( 2x^2 — 2x + \frac{1}{2} \)
Дискриминант: \( D = k^2 — ac = (-1)^2 — 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 — 1 = 0 \)
Корень: \( x = \frac{1}{2} \)
Разложение:
\[
2x^2 — 2x + \frac{1}{2} = 2\left(x — \frac{1}{2}\right)\left(x — \frac{1}{2}\right) = (2x — 1)(x — \frac{1}{2})
\]
б) \( -9x^2 + 12x — 4 \)
Дискриминант: \( D = k^2 — ac = 6^2 — (-9) \cdot (-4) = 36 — 36 = 0 \)
Корень: \( x = \frac{2}{3} \)
Разложение:
\[
-9x^2 + 12x — 4 = -9\left(x — \frac{2}{3}\right)\left(x — \frac{2}{3}\right) = (-9x + 6)\left(x — \frac{2}{3}\right)
\]
в) \( 16a^2 + 24a + 9 \)
Дискриминант: \( D = k^2 — ac = 12^2 — 16 \cdot 9 = 144 — 144 = 0 \)
Корень: \( x = -\frac{3}{4} \)
Разложение:
\[
16a^2 + 24a + 9 = 16\left(a + \frac{3}{4}\right)\left(a + \frac{3}{4}\right) = (4a + 3)(4a + 3)
\]
г) \( 0,25m^2 — 2m + 4 \)
Дискриминант: \( D = k^2 — ac = 1^2 — 0,25 \cdot 4 = 1 — 1 = 0 \)
Корень: \( x = -4 \)
Разложение:
\[
0,25m^2 — 2m + 4 = 0,25\left(m + 4\right)\left(m + 4\right)
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.