Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 617 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
a) \( 3x^2 — 24x + 21 \);
б) \( 5z^2 + 10z — 15 \);
в) \( \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} \);
г) \( x^2 — 12x + 20 \);
д) \( -y^2 + 16y — 15 \);
е) \( -t^2 — 8t + 9 \);
ж) \( 2x^2 — 5x + 3 \);
з) \( 5y^2 + 2y — 3 \);
и) \( -2n^2 + 5n + 7 \).
а) \( 3(x — 7)(x — 1) \)
б) \( 5(z — 1)(z + 3) \)
в) \( \frac{1}{6}(x + 2)(x + 1) \)
г) \( (x — 10)(x — 2) \)
д) \( -(y — 15)(y — 1) \)
е) \( -(t + 9)(t — 1) \)
ж) \( 2(x — 1.5)(x — 1) \)
з) \( 5(y — 0.6)(y + 1) \)
и) \( -2(n — 3.5)(n + 1) \)
а) \( 3x^2 — 24x + 21 \)
Дискриминант: \( D = (-12)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 21 = 144 — 63 = 81 \)
\( \sqrt{D} = 9 \)
Корни:
- \( x_1 = \frac{12 + 9}{6} = \frac{21}{6} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{12 — 9}{6} = \frac{3}{6} = 1 \)
Разложение: \( 3x^2 — 24x + 21 = 3(x — 7)(x — 1) \)
б) \( 5z^2 + 10z — 15 \)
Дискриминант: \( D = 10^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-15) = 100 + 300 = 400 \)
\( \sqrt{D} = 20 \)
Корни:
- \( z_1 = \frac{-10 + 20}{10} = 1 \)
- \( z_2 = \frac{-10 — 20}{10} = -3 \)
Разложение: \( 5z^2 + 10z — 15 = 5(z — 1)(z + 3) \)
в) \( \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} \)
Умножим на 6 для удобства: \( x^2 + 3x + 2 \)
Дискриминант: \( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 \)
\( \sqrt{D} = 1 \)
Корни:
- \( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \)
- \( x_2 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \)
Разложение: \( \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}(x + 1)(x + 2) \)
г) \( x^2 — 12x + 20 \)
Дискриминант: \( D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 — 80 = 64 \)
\( \sqrt{D} = 8 \)
Корни:
- \( x_1 = \frac{12 + 8}{2} = 10 \)
- \( x_2 = \frac{12 — 8}{2} = 2 \)
Разложение: \( x^2 — 12x + 20 = (x — 10)(x — 2) \)
д) \( -y^2 + 16y — 15 \)
Дискриминант: \( D = 16^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-15) = 256 — 60 = 196 \)
\( \sqrt{D} = 14 \)
Корни:
- \( y_1 = \frac{-16 + 14}{-2} = 1 \)
- \( y_2 = \frac{-16 — 14}{-2} = 15 \)
Разложение: \( -y^2 + 16y — 15 = -(y — 1)(y — 15) \)
е) \( -t^2 — 8t + 9 \)
Дискриминант: \( D = (-8)^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 9 = 64 + 36 = 100 \)
\( \sqrt{D} = 10 \)
Корни:
- \( t_1 = \frac{8 + 10}{-2} = -9 \)
- \( t_2 = \frac{8 — 10}{-2} = 1 \)
Разложение: \( -t^2 — 8t + 9 = -(t + 9)(t — 1) \)
ж) \( 2x^2 — 5x + 3 \)
Дискриминант: \( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 — 24 = 1 \)
\( \sqrt{D} = 1 \)
Корни:
- \( x_1 = \frac{5 + 1}{4} = 1.5 \)
- \( x_2 = \frac{5 — 1}{4} = 1 \)
Разложение: \( 2x^2 — 5x + 3 = 2(x — 1.5)(x — 1) \)
з) \( 5y^2 + 2y — 3 \)
Дискриминант: \( D = 2^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \)
\( \sqrt{D} = 8 \)
Корни:
- \( y_1 = \frac{-2 + 8}{10} = 0.6 \)
- \( y_2 = \frac{-2 — 8}{10} = -1 \)
Разложение: \( 5y^2 + 2y — 3 = 5(y — 0.6)(y + 1) \)
и) \( -2n^2 + 5n + 7 \)
Дискриминант: \( D = 5^2 — 4 \cdot (-2) \cdot 7 = 25 + 56 = 81 \)
\( \sqrt{D} = 9 \)
Корни:
- \( n_1 = \frac{-5 + 9}{-4} = -1 \)
- \( n_2 = \frac{-5 — 9}{-4} = 3.5 \)
Разложение: \( -2n^2 + 5n + 7 = -2(n — 3.5)(n + 1) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.