ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 615 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \( 3 (x + 4)^2 = 10x + 32 \);
б) \( 31x + 77 = 15 (x + 1)^2 \).

Задача a)

Ответ: x₁ = -2; x₂ = -2 2/3

Задача б)

Ответ: x₁ = -2; x₂ = 2 1/15

Задача a)

Дано уравнение:

3(x + 4)² = 10x + 32

1. Раскрываем скобки:

   3(x² + 8x + 16) = 10x + 32

2. Приводим все к одному виду:

   3x² + 24x + 48 - 10x - 32 = 0

3. Упрощаем:

   3x² + 14x + 16 = 0

4. Используем дискриминант:

   D = b² - 4ac = 14² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

5. Находим корни:

   x₁ = (-14 + √4) / (2 * 3) = -2

   x₂ = (-14 - √4) / (2 * 3) = -2 2/3

Ответ: x₁ = -2; x₂ = -2 2/3

Задача б)

Дано уравнение:

31x + 77 = 15(x + 1)²

1. Раскрываем скобки:

   31x + 77 = 15(x² + 2x + 1)

2. Приводим все к одному виду:

   31x + 77 - 15x² - 30x - 15 = 0

3. Упрощаем:

   -15x² + x + 62 = 0

4. Используем дискриминант:

   D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-15) * 62 = 1 + 3720 = 3721

5. Находим корни:

   x₁ = (-1 + √3721) / (2 * -15) = -2

   x₂ = (-1 - √3721) / (2 * -15) = 2 1/15

Ответ: x₁ = -2; x₂ = 2 1/15