Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 615 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( 3 (x + 4)^2 = 10x + 32 \);
б) \( 31x + 77 = 15 (x + 1)^2 \).
Задача a)
Ответ: x₁ = -2; x₂ = -2 2/3
Задача б)
Ответ: x₁ = -2; x₂ = 2 1/15
Задача a)
Дано уравнение:
3(x + 4)² = 10x + 32
- Раскрываем скобки:
3(x² + 8x + 16) = 10x + 32
- Приводим все к одному виду:
3x² + 24x + 48 - 10x - 32 = 0
- Упрощаем:
3x² + 14x + 16 = 0
- Используем дискриминант:
D = b² - 4ac = 14² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4
- Находим корни:
x₁ = (-14 + √4) / (2 * 3) = -2
x₂ = (-14 - √4) / (2 * 3) = -2 2/3
Ответ: x₁ = -2; x₂ = -2 2/3
Задача б)
Дано уравнение:
31x + 77 = 15(x + 1)²
- Раскрываем скобки:
31x + 77 = 15(x² + 2x + 1)
- Приводим все к одному виду:
31x + 77 - 15x² - 30x - 15 = 0
- Упрощаем:
-15x² + x + 62 = 0
- Используем дискриминант:
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-15) * 62 = 1 + 3720 = 3721
- Находим корни:
x₁ = (-1 + √3721) / (2 * -15) = -2
x₂ = (-1 - √3721) / (2 * -15) = 2 1/15
Ответ: x₁ = -2; x₂ = 2 1/15
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.