Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 614 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полёта стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле
h = -5t² + 50t + 20
(приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
h = -5t² + 50t + 20 = -5(t² — 10t — 4) =
= -5(t² — 10t + 25 — 25 — 4) = -5((t — 5)² — 29) =
= -5(t — 5)² + 145
Наибольшее значение будет, если (t — 5)² = 0, т.е. при t = 5.
Значит -5(5 — 5)² + 145 = -5 ⋅ 0 + 145 = 145.
Ответ: 145 м.
Нам дана формула высоты стрелы от поверхности земли:
h = -5t² + 50t + 20
Необходимо найти наибольшую высоту, которой достигает стрела.
Шаг 1: Преобразование формулы
Вынесем коэффициент -5 за скобки:
h = -5(t² — 10t) + 20
Теперь добавим и вычтем число, чтобы выделить полный квадрат:
h = -5(t² — 10t + 25 — 25) + 20
Группируем:
h = -5((t — 5)² — 25) + 20
Раскрываем скобки:
h = -5(t — 5)² + 125 + 20
Приводим подобные слагаемые:
h = -5(t — 5)² + 145
Шаг 2: Определение наибольшей высоты
Наибольшее значение функции достигается, когда квадратный член (t - 5)² равен 0, так как он всегда неотрицателен.
Это происходит при:
t = 5
Подставляем t = 5 в формулу:
h = -5(5 — 5)² + 145
Вычисляем:
h = -5 ⋅ 0 + 145 = 145
Ответ
Наибольшая высота, которой достигает стрела, равна:
145 метров
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.