Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 613 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Задача-исследование.)
Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной 6 см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь.
Пусть 1 катет равен x см, тогда 2 катет — (6 − x) см.
Поэтому площадь треугольника равна:
\[
\frac{1}{2} x (6 − x).
\]
\[
\frac{1}{2} x (6 − x) = \frac{1}{2} (-x^2 + 6x) = -\frac{1}{2} (x^2 − 6x) = \frac{1}{2} (x^2 − 6x + 9 − 9) =\]
\[-\frac{1}{2} ((x − 3)^2 − 9) = -\frac{1}{2} (x − 3)^2 + 4.5.
\]
Наибольшее значение будет, если \((x − 3)^2 = 0\), т.е. при \(x = 3\).
Значит:
\[
-\frac{1}{2} (3 − 3)^2 + 4.5 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 4.5 = 4.5.
\]
Если 1 катет равен 3 см, то 2 катет — \(6 − 3 = 3\) см,
поэтому площадь равна:
\[
\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: 4.5 см².
Пусть один катет равен x см, тогда второй катет равен (6 − x) см.
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S = 1/2 * x * (6 — x).
Раскрываем скобки и преобразуем выражение:
S = 1/2 * (6x — x²) = 1/2 * (-x² + 6x).
Перепишем выражение для удобства:
S = -1/2 * (x² — 6x).
Применим метод выделения полного квадрата:
x² — 6x = (x — 3)² — 9.
Подставляем это в формулу площади:
S = -1/2 * ((x — 3)² — 9) = -1/2 * (x — 3)² + 4.5.
Заметим, что максимальное значение площади достигается, когда (x — 3)² = 0, то есть при x = 3.
Если x = 3, то второй катет равен:
6 — 3 = 3 см.
Тогда площадь треугольника:
S = 1/2 * 3 * 3 = 4.5 см².
Ответ:
Наибольшая площадь треугольника равна 4.5 см².
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.