ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 612 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дан квадратный трёхчлен \(\frac{1}{3}x^2 + 2x + 4\). Выясните, при каком значении \(x\) он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.

\[
\frac{1}{3}x^2 + 2x + 4 = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 12) = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9 — 9 + 12) =\]

\[\frac{1}{3}((x + 3)^2 + 3) = \frac{1}{3}(x + 3)^2 + 1
\]
Наименьшее значение будет, если \((x + 3)^2 = 0\), т.е. при \(x = -3\).
Значит: \(\frac{1}{3}(-3 + 3)^2 + 1 = \frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1\).

Ответ: 1; при \(x = -3\).

Дано выражение:

1/3 x² + 2x + 4

Преобразуем его. Вынесем 1/3 за скобки:

1/3 (x² + 6x + 12)

Далее представим x² + 6x + 12 как полный квадрат:

x² + 6x + 12 = (x + 3)² — 9 + 12

Подставим это в выражение:

1/3 ((x + 3)² — 9 + 12)

Упростим:

1/3 ((x + 3)² + 3) = 1/3 (x + 3)² + 1

Теперь видно, что выражение принимает наименьшее значение, когда
(x + 3)² = 0, то есть при x = -3.

Подставим x = -3 в выражение:

1/3 (x + 3)² + 1 = 1/3 · 0 + 1 = 1

Ответ:

Наименьшее значение равно 1, при x = -3.