Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 612 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Дан квадратный трёхчлен \(\frac{1}{3}x^2 + 2x + 4\). Выясните, при каком значении \(x\) он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.
\[
\frac{1}{3}x^2 + 2x + 4 = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 12) = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9 — 9 + 12) =\]
\[\frac{1}{3}((x + 3)^2 + 3) = \frac{1}{3}(x + 3)^2 + 1
\]
Наименьшее значение будет, если \((x + 3)^2 = 0\), т.е. при \(x = -3\).
Значит: \(\frac{1}{3}(-3 + 3)^2 + 1 = \frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1\).
Ответ: 1; при \(x = -3\).
Дано выражение:
1/3 x² + 2x + 4
Преобразуем его. Вынесем 1/3 за скобки:
1/3 (x² + 6x + 12)
Далее представим x² + 6x + 12 как полный квадрат:
x² + 6x + 12 = (x + 3)² — 9 + 12
Подставим это в выражение:
1/3 ((x + 3)² — 9 + 12)
Упростим:
1/3 ((x + 3)² + 3) = 1/3 (x + 3)² + 1
Теперь видно, что выражение принимает наименьшее значение, когда
(x + 3)² = 0, то есть при x = -3.
Подставим x = -3 в выражение:
1/3 (x + 3)² + 1 = 1/3 · 0 + 1 = 1
Ответ:
Наименьшее значение равно 1, при x = -3.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.