ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 611 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении x трёхчлен 2x² — 4x + 6 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

2x² — 4x + 6 = 2(x² — 2x + 3) = 2((x — 1)² + 2) = 2(x — 1)² + 4
Наименьшее значение будет, если (x — 1)² = 0, т.е. при x = 1.
Значит 2(1 — 1)² + 4 = 2 · 0 + 4 = 4
Ответ: 4.

Дано выражение:

2x² — 4x + 6

Разложим квадратное выражение на множители:

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

2x² — 4x + 6 = 2(x² — 2x + 3)

Преобразуем выражение в скобках, представив его в виде полного квадрата:

x² — 2x + 3 = (x — 1)² + 2

Это делается следующим образом:

Квадрат разности: (x - 1)² = x² - 2x + 1

Добавляем недостающий член: +2

Подставим преобразование обратно:

2(x² — 2x + 3) = 2((x — 1)² + 2)

Раскрываем скобки:

2((x — 1)² + 2) = 2(x — 1)² + 4

Наименьшее значение выражения достигается, когда квадрат (x - 1)² равен нулю, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Пусть (x - 1)² = 0, тогда x = 1.

Подставим значение x = 1 в выражение:

2(1 — 1)² + 4 = 2 · 0 + 4 = 4

Таким образом, наименьшее значение выражения равно:

Ответ: 4