Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 611 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении x трёхчлен 2x² — 4x + 6 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.
2x² — 4x + 6 = 2(x² — 2x + 3) = 2((x — 1)² + 2) = 2(x — 1)² + 4
Наименьшее значение будет, если (x — 1)² = 0, т.е. при x = 1.
Значит 2(1 — 1)² + 4 = 2 · 0 + 4 = 4
Ответ: 4.
Дано выражение:
2x² — 4x + 6
Разложим квадратное выражение на множители:
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
2x² — 4x + 6 = 2(x² — 2x + 3)
Преобразуем выражение в скобках, представив его в виде полного квадрата:
x² — 2x + 3 = (x — 1)² + 2
Это делается следующим образом:
Квадрат разности: (x - 1)² = x² - 2x + 1
Добавляем недостающий член: +2
Подставим преобразование обратно:
2(x² — 2x + 3) = 2((x — 1)² + 2)
Раскрываем скобки:
2((x — 1)² + 2) = 2(x — 1)² + 4
Наименьшее значение выражения достигается, когда квадрат (x - 1)² равен нулю, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.
Пусть (x - 1)² = 0, тогда x = 1.
Подставим значение x = 1 в выражение:
2(1 — 1)² + 4 = 2 · 0 + 4 = 4
Таким образом, наименьшее значение выражения равно:
Ответ: 4
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.