ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 608 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
a) \(x^2 — 10x + 10\);
б) \(x^2 + 3x — 1\);
в) \(3x^2 + 6x — 3\);
г) \(\frac{1}{4}x^2 — x + 2\).
а) \(x^2 — 10x + 10 = x^2 — 10x + 25 — 25 + 10 = (x — 5)^2 — 15\)
б) \(x^2 + 3x — 1 = x^2 + 3x + 2,25 — 2,25 — 1 = (x + 1,5)^2 — 3,25\)
в) \(3x^2 + 6x — 3 = 3(x^2 + 2x — 1) = 3(x^2 + 2x + 1 — 1 — 1) =\)
\(3((x + 1)^2 — 2) = 3(x + 1)^2 — 6\)
г) \(\frac{1}{4}x^2 — x + 2 = \frac{1}{4}(x^2 — 4x + 8) = \frac{1}{4}(x^2 — 4x + 4 — 4 + 8) =\)
\(\frac{1}{4}((x — 2)^2 + 4) = \frac{1}{4}(x — 2)^2 + 1\)
а) \(x^2 — 10x + 10\)
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\):
\(x^2 — 10x + 10 = x^2 — 10x + 25 — 25 + 10\)
Сгруппируем первые три слагаемых в полный квадрат:
\(x^2 — 10x + 25 = (x — 5)^2\)
Итоговое выражение:
\((x — 5)^2 — 15\)
б) \(x^2 + 3x — 1\)
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\):
\(x^2 + 3x — 1 = x^2 + 3x + 2.25 — 2.25 — 1\)
Сгруппируем первые три слагаемых в полный квадрат:
\(x^2 + 3x + 2.25 = (x + 1.5)^2\)
Итоговое выражение:
\((x + 1.5)^2 — 3.25\)
в) \(3x^2 + 6x — 3\)
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
\(3x^2 + 6x — 3 = 3(x^2 + 2x — 1)\)
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\):
\(x^2 + 2x — 1 = x^2 + 2x + 1 — 1 — 1 = (x + 1)^2 — 2\)
Итоговое выражение:
\(3((x + 1)^2 — 2) = 3(x + 1)^2 — 6\)
г) \(\frac{1}{4}x^2 — x + 2\)
Вынесем общий множитель \(\frac{1}{4}\) за скобки:
\(\frac{1}{4}x^2 — x + 2 = \frac{1}{4}(x^2 — 4x + 8)\)
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\):
\(x^2 — 4x + 8 = x^2 — 4x + 4 — 4 + 8 = (x — 2)^2 + 4\)
Итоговое выражение:
\(\frac{1}{4}((x — 2)^2 + 4) = \frac{1}{4}(x — 2)^2 + 1\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.