Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 606 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трёхчлена.
\( ax^2 + bx + c = 0 \)
\( c = 4a \)
\( a + b + c = 0 \)
\( x_1 — ? , x_2 — ? \)
\( a + b + 4a = 0 \)
\( 5a + b = 0 \)
\( b = -5a \)
\( ax^2 — 5ax + 4a = 0 \, : \, a \)
\( x^2 — 5x + 4 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 3 \)
\( x_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
Ответ: 4; 1.
Подставим c = 4a в уравнение суммы коэффициентов:
a + b + 4a = 0
Сложим коэффициенты перед a:
5a + b = 0
Выразим b:
b = -5a
Подставим значения b и c в исходное уравнение:
ax² + bx + c = 0
ax² — 5ax + 4a = 0
Разделим уравнение на a (так как a ≠ 0):
x² — 5x + 4 = 0
Найдём дискриминант:
D = b² — 4ac
Подставим коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 4
D = (-5)² — 4 × 1 × 4 = 25 — 16 = 9
Вычислим корни уравнения:
Корни находятся по формуле:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (5 — 3) / 2 = 2 / 2 = 1
Ответ:
x₁ = 4, x₂ = 1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.