ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 606 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трёхчлена.

\( ax^2 + bx + c = 0 \)
\( c = 4a \)
\( a + b + c = 0 \)

\( x_1 — ? , x_2 — ? \)

\( a + b + 4a = 0 \)
\( 5a + b = 0 \)
\( b = -5a \)

\( ax^2 — 5ax + 4a = 0 \, : \, a \)
\( x^2 — 5x + 4 = 0 \)

\( D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 > 0 \)
\( \sqrt{D} = 3 \)

\( x_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: 4; 1.

Подставим c = 4a в уравнение суммы коэффициентов:

a + b + 4a = 0

Сложим коэффициенты перед a:

5a + b = 0

Выразим b:

b = -5a

Подставим значения b и c в исходное уравнение:

ax² + bx + c = 0

ax² — 5ax + 4a = 0

Разделим уравнение на a (так как a ≠ 0):

x² — 5x + 4 = 0

Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac

Подставим коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 4

D = (-5)² — 4 × 1 × 4 = 25 — 16 = 9

Вычислим корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (5 — 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ:

x₁ = 4, x₂ = 1