Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 605 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
a) \(-4x^2 — 4x + 3\);
б) \(4x^2 — 4x + 3\);
в) \(9x^2 — 12x + 4\);
г) \(9x^2 — 12x — 4\)?
a) \(-4x^2 — 4x + 3 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot (-4) \cdot 3 = 16 + 48 = 64 > 0\)
Ответ: 2 корня.
б) \(4x^2 — 4x + 3 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 — 48 = -32 < 0\)
Ответ: нет корней.
в) \(9x^2 — 12x + 4 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 — 144 = 0\)
*Ответ: 1 корень.
г) \(9x^2 — 12x — 4 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 144 + 144 = 288 > 0\)
Ответ: 2 корня.
а) \(-4x^2 — 4x + 3 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot (-4) \cdot 3\)
\(D = 16 + 48 = 64\)
\(D > 0\), значит, уравнение имеет 2 корня.
б) \(4x^2 — 4x + 3 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3\)
\(D = 16 — 48 = -32\)
\(D < 0\), значит, уравнение не имеет корней.
в) \(9x^2 — 12x + 4 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 9 \cdot 4\)
\(D = 144 — 144 = 0\)
\(D = 0\), значит, уравнение имеет 1 корень.
г) \(9x^2 — 12x — 4 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-4)\)
\(D = 144 + 144 = 288\)
\(D > 0\), значит, уравнение имеет 2 корня.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.