Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 604 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
a) \( 5x^2 — 8x + 3 \);
б) \( 9x^2 + 6x + 1 \);
в) \( -7x^2 + 6x — 2 \);
г) \( -x^2 + 5x — 3 \)?
a) \( 5x^2 — 8x + 3 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4 > 0 \)
Ответ: 2 корня.
б) \( 9x^2 + 6x + 1 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0 \)
Ответ: 1 корень.
в) \( -7x^2 + 6x — 2 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 — 56 = -20 < 0 \)
Ответ: нет корней.
г) \( -x^2 + 5x — 3 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 — 12 = 13 > 0 \)
Ответ: 2 корня.
а) \( 5x^2 — 8x + 3 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4 \)
\( D > 0 \), значит уравнение имеет два корня.
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) — \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 — 2}{10} = 0.6 \)
Ответ: 2 корня, \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 0.6 \).
б) \( 9x^2 + 6x + 1 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0 \)
\( D = 0 \), значит уравнение имеет один корень.
Корень уравнения:
\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \)
Ответ: 1 корень, \( x = -\frac{1}{3} \).
в) \( -7x^2 + 6x — 2 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 — 56 = -20 \)
\( D < 0 \), значит уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.
г) \( -x^2 + 5x — 3 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 — 12 = 13 \)
\( D > 0 \), значит уравнение имеет два корня.
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{13}}{-2} = \frac{-5 + 3.6}{-2} = \frac{-1.4}{-2} = 0.7 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 — \sqrt{13}}{-2} = \frac{-5 — 3.6}{-2} = \frac{-8.6}{-2} = 4.3 \)
Ответ: 2 корня, \( x_1 = 0.7 \), \( x_2 = 4.3 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.