Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 603 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни квадратного трёхчлена:
a) 10x² + 5x — 5;
б) -2x² + 12x — 18;
в) x² — 2x — 4;
г) 12x² — 12.
а) x₁ = 0,5; x₂ = -1
б) x = 3
в) x₁ = 1 + √5; x₂ = 1 — √5
г) x₁ = 1; x₂ = -1
а) 10x² + 5x — 5 = 0
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = 5² — 4 × 10 × (-5) = 25 + 200 = 225
Корень дискриминанта: √D = √225 = 15
Найдем корни:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 15) / (2 × 10) = 10 / 20 = 0,5
x₂ = (-b — √D) / 2a = (-5 — 15) / (2 × 10) = -20 / 20 = -1
Ответ: x₁ = 0,5; x₂ = -1
б) -2x² + 12x — 18 = 0
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = 12² — 4 × (-2) × (-18) = 144 — 144 = 0
Так как D = 0, корень один:
x = -b / 2a = -12 / (2 × -2) = -12 / -4 = 3
Ответ: x = 3
в) x² — 2x — 4 = 0
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = (-2)² — 4 × 1 × (-4) = 4 + 16 = 20
Корень дискриминанта: √D = √20 = 2√5
Найдем корни:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5
x₂ = (-b — √D) / 2a = (2 — 2√5) / 2 = 1 — √5
Ответ: x₁ = 1 + √5; x₂ = 1 — √5
г) 12x² — 12 = 0
Вынесем общий множитель:
12(x² — 1) = 0
Раскладываем на множители:
(x — 1)(x + 1) = 0
Найдем корни:
x₁ = 1, x₂ = -1
Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.