Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 602 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) x² + x — 6;
б) 9x² — 9x + 2;
в) 0,2x² + 3x — 20;
г) -2x² — x — 0,125;
д) 0,1x² + 0,4;
е) -0,3x² + 1,5x.
а) Ответ: 2; -3
б) Ответ: 2/3; 1/3
в) Ответ: -20; 5
г) Ответ: -0,25
д) Ответ: нет корней
е) Ответ: 0; 5
а) x² + x — 6 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 1² — 4 · 1 · (-6) = 1 + 24 = 25
Корень дискриминанта:
√D = 5
Корни уравнения:
x₁ = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (-1 — 5) / 2 = -6 / 2 = -3
Ответ: 2; -3
б) 9x² — 9x + 2 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (-9)² — 4 · 9 · 2 = 81 — 72 = 9
Корень дискриминанта:
√D = 3
Корни уравнения:
x₁ = (9 + 3) / 18 = 12 / 18 = 2/3
x₂ = (9 — 3) / 18 = 6 / 18 = 1/3
Ответ: 2/3; 1/3
в) 0,2x² + 3x — 20 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 3² — 4 · 0,2 · (-20) = 9 + 16 = 25
Корень дискриминанта:
√D = 5
Корни уравнения:
x₁ = (-3 + 5) / (2 · 0,2) = 2 / 0,4 = 5
x₂ = (-3 — 5) / (2 · 0,2) = -8 / 0,4 = -20
Ответ: -20; 5
г) -2x² — x — 0,125 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (-1)² — 4 · (-2) · (-0,125) = 1 — 1 = 0
Корень уравнения:
x = -b / 2a = -(-1) / (2 · -2) = 1 / -4 = -0,25
Ответ: -0,25
д) 0,1x² + 0,4 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 0² — 4 · 0,1 · 0,4 = 0 — 0,16 = -0,16
Так как дискриминант отрицателен, корней нет.
Ответ: нет корней
е) -0,3x² + 1,5x = 0
Вынесем x за скобки:
x(-0,3x + 1,5) = 0
Корни уравнения:
x₁ = 0
x₂ = 1,5 / 0,3 = 5
Ответ: 0; 5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.