ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 600 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли корни многочлен:
а) \(x^2 + 1\);
б) \(x^3 — 27\);
в) \(-2y^6 — 1\);
г) \(y^4 + 3y^2 + 7\)?
а) \(x^2 + 1 = 0\)
\(x^2 = -1\)
Ответ: нет корней.
б) \(x^3 — 27 = 0\)
\((x — 3)(x^2 + 3x + 9) = 0\)
\(x — 3 = 0\) или \(x^2 + 3x + 9 = 0\)
\(x = 3\)
\(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 — 36 = -27 < 0\)
Ответ: \(3\).
в) \(-2y^6 — 1 = 0\)
\(-2y^6 = 1\)
Ответ: нет корней.
г) \(y^4 + 3y^2 + 7 = 0\)
Пусть \(x = y^2 \geq 0\)
\(x^2 + 3x + 7 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 — 28 = -19 < 0\)
Ответ: нет корней.
а) Уравнение: \(x^2 + 1 = 0\)
Преобразуем уравнение:
\(x^2 = -1\)
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
б) Уравнение: \(x^3 — 27 = 0\)
Разложим на множители:
\((x — 3)(x^2 + 3x + 9) = 0\)
Первый корень: \(x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).
Рассмотрим квадратное уравнение \(x^2 + 3x + 9 = 0\):
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 — 36 = -27\).
Так как \(D < 0\), квадратное уравнение не имеет корней.
Ответ: \(x = 3\).
в) Уравнение: \(-2y^6 — 1 = 0\)
Преобразуем уравнение:
\(-2y^6 = 1 \Rightarrow y^6 = -\frac{1}{2}\).
Так как степень \(y^6\) не может быть отрицательной, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
г) Уравнение: \(y^4 + 3y^2 + 7 = 0\)
Пусть \(x = y^2 \geq 0\), тогда уравнение принимает вид:
\(x^2 + 3x + 7 = 0\).
Рассчитаем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 — 28 = -19\).
Так как \(D < 0\), уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.