Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 599 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни многочлена: а) x² — 7x; б) 2x — 5; в) y³ — 4y; г) y⁴ — 16.
а) x² — 7x = 0
x(x — 7) = 0
x = 0 или x — 7 = 0
x = 7
Ответ: 0; 7.
б) 2x — 5 = 0
2x = 5
x = 2,5
Ответ: 2,5.
в) y³ — 4y = 0
y(y — 2)(y + 2) = 0
y = 0 или y — 2 = 0 или y + 2 = 0
y = 2
y = -2
Ответ: 0; -2; 2.
г) y⁴ — 16 = 0
(y — 2)(y + 2)(y² + 4) = 0
y — 2 = 0 или y + 2 = 0 или y² + 4 = 0
y = 2
y = -2
y² = -4 — нет корней
Ответ: -2; 2.
а) x² — 7x = 0
Разложим на множители:
x(x — 7) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- x = 0
- x — 7 = 0, отсюда x = 7
Ответ: 0; 7.
б) 2x — 5 = 0
Переносим свободный член в правую часть:
2x = 5
Делим обе части на 2:
x = 2,5
Ответ: 2,5.
в) y³ — 4y = 0
Вынесем y за скобки:
y(y² — 4) = 0
Разложим y² — 4 на множители:
y(y — 2)(y + 2) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- y = 0
- y — 2 = 0, отсюда y = 2
- y + 2 = 0, отсюда y = -2
Ответ: 0; -2; 2.
г) y⁴ — 16 = 0
Разложим на множители:
(y — 2)(y + 2)(y² + 4) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- y — 2 = 0, отсюда y = 2
- y + 2 = 0, отсюда y = -2
- y² + 4 = 0
Рассмотрим уравнение y² + 4 = 0. Переносим 4 в правую часть:
y² = -4
Корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Ответ: -2; 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.