ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 597 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Пусть ширина прямоугольника x см, тогда длина — x + 14 см. По условию задачи, диагональ равна 34 см. Составим и решим уравнение:

\((x)^2 + (x + 14)^2 = (34)^2\)
\(x^2 + x^2 + 28x + 196 — 1156 = 0\)
\(2x^2 + 28x — 960 = 0\)

\(D = k^2 — 4ac = 14^2 — 2 \cdot (-960) = 196 + 1920 = 2116 > 0\)
\(\sqrt{D} = 46\)

\(x_1 = \frac{-14 + 46}{2} = 16\)
\(x_2 = \frac{-14 — 46}{2} = -30\) — не подходит по условию.

16 см — ширина.
16 + 14 = 30 см — длина.

Ответ: 16 см и 30 см.

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина будет равна x + 14 см.
По условию задачи, диагональ прямоугольника равна 34 см.
Используем теорему Пифагора для составления уравнения:

Раскроем скобки и упростим:

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:

Подставим значения: a = 2, b = 28, c = -960:

Корень из дискриминанта:

Найдем корни уравнения:

Отрицательный корень x₂ = -30 не подходит по условию задачи, так как длина не может быть отрицательной.

Таким образом, ширина прямоугольника равна:

Длина прямоугольника:

Ответ: 16 см и 30 см.