Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 597 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.
Пусть ширина прямоугольника x см, тогда длина — x + 14 см. По условию задачи, диагональ равна 34 см. Составим и решим уравнение:
\((x)^2 + (x + 14)^2 = (34)^2\)
\(x^2 + x^2 + 28x + 196 — 1156 = 0\)
\(2x^2 + 28x — 960 = 0\)
\(D = k^2 — 4ac = 14^2 — 2 \cdot (-960) = 196 + 1920 = 2116 > 0\)
\(\sqrt{D} = 46\)
\(x_1 = \frac{-14 + 46}{2} = 16\)
\(x_2 = \frac{-14 — 46}{2} = -30\) — не подходит по условию.
16 см — ширина.
16 + 14 = 30 см — длина.
Ответ: 16 см и 30 см.
Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина будет равна x + 14 см.
По условию задачи, диагональ прямоугольника равна 34 см.
Используем теорему Пифагора для составления уравнения:
Раскроем скобки и упростим:
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
Подставим значения: a = 2, b = 28, c = -960:
Корень из дискриминанта:
Найдем корни уравнения:
Отрицательный корень x₂ = -30 не подходит по условию задачи, так как длина не может быть отрицательной.
Таким образом, ширина прямоугольника равна:
Длина прямоугольника:
Ответ: 16 см и 30 см.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.