ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 595 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.

Пусть 1 катет равен 8x м, тогда 2 катет равен 15x м. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

\((8x)^2 + (15x)^2 = 6,8^2\)
\(64x^2 + 225x^2 = 46,24\)
\(289x^2 = 46,24\)
\(x^2 = 0,16\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{0,16}\)
\(x_1 = 0,4\)
\(x_2 = -0,4\) — не подходит по условию.

\(8x = 8 \cdot 0,4 = 3,2\) м — 1 катет.
\(15x = 15 \cdot 0,4 = 6\) м — 2 катет.

\[
S = \frac{ab}{2} = \frac{3,2 \cdot 6}{2} = 9,6 \, \text{м}^2
\]

Ответ: 9,6 м².

Пусть первый катет равен 8x м, а второй катет равен 15x м. Гипотенуза равна 6,8 м.

Используем теорему Пифагора:

(8x)² + (15x)² = 6,8²

Выполним вычисления:

Возводим в квадрат:

(8x)² = 64x²

(15x)² = 225x²

6,8² = 46,24

Составляем уравнение:

64x² + 225x² = 46,24

Складываем коэффициенты:

289x² = 46,24

Находим x²:

x² = 46,24 / 289 = 0,16

Берем корень:

x = ±√0,16 = ±0,4

Отрицательный корень не подходит по условию, поэтому:

x = 0,4

Теперь найдем длины катетов:

Первый катет: 8x = 8 × 0,4 = 3,2 м

Второй катет: 15x = 15 × 0,4 = 6 м

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = (a × b) / 2

Подставляем значения:

S = (3,2 × 6) / 2 = 9,6 м²

Ответ: 9,6 м²