Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 594 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) верно равенство:
a) \((3x + 1)^2 = 3x + 1\);
б) \((3x + 1)^2 = 3(x + 1)\);
в) \((3x + 1)^2 = (2x — 5)^2\);
г) \((3x + 4)^2 = 4(x + 3)\);
д) \(4(x + 3)^2 = (2x + 6)^2\);
е) \((6x + 3)^2 = (x — 4)^2\)?
a) \( x = -\frac{1}{3}; 0 \)
б) \( x = \frac{1}{3}; -\frac{2}{3} \)
в) \( x = -6; 0.8 \)
г) \( x = -2; -\frac{2}{9} \)
д) \( x \) — любое число
е) \( x = -1.4; \frac{1}{7} \)
a) (3x + 1)2 = 3x + 1
Переносим все в одну сторону:
(3x + 1)2 — (3x + 1) = 0
Вынесем общий множитель (3x + 1):
(3x + 1)((3x + 1) — 1) = 0
Упростим:
(3x + 1)(3x) = 0
Решаем уравнение:
3x + 1 = 0 → x = -1/3
3x = 0 → x = 0
Ответ: x = -1/3; x = 0
б) (3x + 1)2 = 3(x + 1)
Переносим все в одну сторону:
(3x + 1)2 — 3(x + 1) = 0
Раскроем скобки:
9x2 + 6x + 1 — 3x — 3 = 0
Приведем подобные:
9x2 + 3x — 2 = 0
Найдем дискриминант:
D = b2 — 4ac = 32 — 4 * 9 * (-2) = 81
Найдем корни:
x₁ = (-3 + 9) / 18 = 1/3
x₂ = (-3 — 9) / 18 = -2/3
Ответ: x = 1/3; x = -2/3
в) (3x + 1)2 = (2x — 5)2
Применим формулу разности квадратов:
(3x + 1 — (2x — 5))(3x + 1 + (2x — 5)) = 0
Упростим каждую скобку:
(x + 6)(5x — 4) = 0
Решаем уравнения:
x + 6 = 0 → x = -6
5x — 4 = 0 → x = 0.8
Ответ: x = -6; x = 0.8
г) (3x + 4)2 = 4(x + 3)
Переносим все в одну сторону:
(3x + 4)2 — 4(x + 3) = 0
Раскроем скобки:
9x2 + 24x + 16 — 4x — 12 = 0
Приведем подобные:
9x2 + 20x + 4 = 0
Найдем дискриминант:
D = b2 — 4ac = 202 — 4 * 9 * 4 = 256
Найдем корни:
x₁ = (-20 + 16) / 18 = -2/9
x₂ = (-20 — 16) / 18 = -2
Ответ: x = -2; x = -2/9
д) 4(x + 3)2 = (2x + 6)2
Раскроем скобки:
4(x2 + 6x + 9) = 4x2 + 24x + 36
Упростим:
4x2 + 24x + 36 — 4x2 — 24x — 36 = 0
Получаем:
0 = 0
Ответ: x — любое число
е) (6x + 3)2 = (x — 4)2
Применим формулу разности квадратов:
(6x + 3 — (x — 4))(6x + 3 + (x — 4)) = 0
Упростим каждую скобку:
(5x + 7)(7x — 1) = 0
Решаем уравнения:
5x + 7 = 0 → x = -1.4
7x — 1 = 0 → x = 1/7
Ответ: x = -1.4; x = 1/7
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.