ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 593 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Уравнение \(x^2 + 5x + m = 0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\). Найдите, при каком значении \(m\):
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.

1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.

Краткий ответ:

а) \( m = -5 \)
б) \( m = 11 \)

Подробный ответ:

Задание (а): Найти \(m\), при котором сумма квадратов корней равна 35

Уравнение имеет вид:

\(x^2 + 5x + m = 0\)

Сумма квадратов корней выражается как:

\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)

Подставим условие задачи:

\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 35\)

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -b/a = -5\)
\(x_1x_2 = c/a = m\)

Подставим в уравнение:

\((-5)^2 — 2m = 35\)

\(25 — 2m = 35\)

\(2m = 25 — 35\)

\(2m = -10\)

\(m = -5\)

Ответ: \(m = -5\)

Задание (б): Найти \(m\), при котором сумма кубов корней равна 40

Сумма кубов корней выражается как:

\(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 — 3x_1x_2)\)

Подставим условие задачи:

\((x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 — 3x_1x_2) = 40\)

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -5\)
\(x_1x_2 = m\)

Подставим в уравнение:

\(-5((-5)^2 — 3m) = 40\)

\(-5(25 — 3m) = 40\)

\(25 — 3m = -8\)

\(-3m = -8 — 25\)

\(-3m = -33\)

\(m = 11\)

Ответ: \(m = 11\)

Оцени решение