Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 593 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Уравнение \(x^2 + 5x + m = 0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\). Найдите, при каком значении \(m\):
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
а) \( m = -5 \)
б) \( m = 11 \)
Задание (а): Найти \(m\), при котором сумма квадратов корней равна 35
Уравнение имеет вид:
\(x^2 + 5x + m = 0\)
Сумма квадратов корней выражается как:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2\)
Подставим условие задачи:
\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 35\)
По теореме Виета:
- \(x_1 + x_2 = -b/a = -5\)
- \(x_1x_2 = c/a = m\)
Подставим в уравнение:
\((-5)^2 — 2m = 35\)
\(25 — 2m = 35\)
\(2m = 25 — 35\)
\(2m = -10\)
\(m = -5\)
Ответ: \(m = -5\)
Задание (б): Найти \(m\), при котором сумма кубов корней равна 40
Сумма кубов корней выражается как:
\(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 — 3x_1x_2)\)
Подставим условие задачи:
\((x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 — 3x_1x_2) = 40\)
По теореме Виета:
- \(x_1 + x_2 = -5\)
- \(x_1x_2 = m\)
Подставим в уравнение:
\(-5((-5)^2 — 3m) = 40\)
\(-5(25 — 3m) = 40\)
\(25 — 3m = -8\)
\(-3m = -8 — 25\)
\(-3m = -33\)
\(m = 11\)
Ответ: \(m = 11\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.