Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 592 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:
a) \(3x^2 + 113x — 7 = 0\);
б) \(5x^2 — 291x — 16 = 0\).
a) \(3x^2 + 113x — 7 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 113^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 12769 + 84 = 12853 > 0\)
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{-7}{3}\)
\(x_1 + x_2 = \frac{-113}{3}\)
Значит корни будут иметь разные знаки.
б)* \(5x^2 — 291x — 16 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-291)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-16) = 84681 + 320 = 85001 > 0\)
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{-16}{5}\)
\(x_1 + x_2 = \frac{291}{5}\)
Значит корни будут иметь разные знаки.
Уравнение 1: \(3x^2 + 113x — 7 = 0\)
Дискриминант вычисляется по формуле:
\(D = b^2 — 4ac\)
Подставляем значения: \(a = 3\), \(b = 113\), \(c = -7\):
\(D = 113^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-7)\)
\(D = 12769 + 84 = 12853 > 0\)
Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
Произведение корней вычисляется по формуле:
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-7}{3}\)
Сумма корней вычисляется по формуле:
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{113}{3}\)
Значит, корни имеют разные знаки.
Уравнение 2: \(5x^2 — 291x — 16 = 0\)
Дискриминант вычисляется по формуле:
\(D = b^2 — 4ac\)
Подставляем значения: \(a = 5\), \(b = -291\), \(c = -16\):
\(D = (-291)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-16)\)
\(D = 84681 + 320 = 85001 > 0\)
Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
Произведение корней вычисляется по формуле:
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-16}{5}\)
Сумма корней вычисляется по формуле:
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{291}{5}\)
Значит, корни имеют разные знаки.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.