Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 591 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
a) \(x^2 + 7x — 1 = 0\);
б) \(x^2 — 7x + 1 = 0\);
в) \(5x^2 + 17x + 16 = 0\);
г) \(19x^2 — 23x + 5 = 0\);
д) \(2x^2 + 5\sqrt{3}x + 11 = 0\);
е) \(11x^2 — 9x + 7 — 5\sqrt{2} = 0\).
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
a) Корни существуют, имеют разные знаки.
б) Корни существуют, имеют положительные знаки.
в) Корней нет.
г) Корни существуют, имеют положительные знаки.
д) Корней нет.
е) Корни существуют, имеют разные знаки.
а) \(x^2 + 7x — 1 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 49 + 4 = 53 > 0\)
Сумма корней:
\(x_1 + x_2 = -b/a = -7\)
Произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = c/a = -1\)
Ответ: Корни существуют и имеют разные знаки.
б) \(x^2 — 7x + 1 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 49 — 4 = 45 > 0\)
Сумма корней:
\(x_1 + x_2 = -b/a = 7\)
Произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = c/a = 1\)
Ответ: Корни существуют и имеют положительные знаки.
в) \(5x^2 + 17x + 16 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 17^2 — 4 \cdot 5 \cdot 16 = 289 — 320 = -31 < 0\)
Ответ: Корней нет.
г) \(19x^2 — 23x + 5 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-23)^2 — 4 \cdot 19 \cdot 5 = 529 — 380 = 149 > 0\)
Сумма корней:
\(x_1 + x_2 = -b/a = 23/19\)
Произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = c/a = 5/19\)
Ответ: Корни существуют и имеют положительные знаки.
д) \(2x^2 + 5\sqrt{3}x + 11 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (5\sqrt{3})^2 — 4 \cdot 2 \cdot 11 = 75 — 88 = -13 < 0\)
Ответ: Корней нет.
е) \(11x^2 — 9x + 7 — 5\sqrt{2} = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-9)^2 — 4 \cdot 11 \cdot (7 — 5\sqrt{2}) = 81 — 308 + 220\sqrt{2}\)
После упрощения:
\(D > 0\)
Сумма корней:
\(x_1 + x_2 = -b/a = 9/11\)
Произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = c/a\)
Один корень отрицательный, другой положительный.
Ответ: Корни существуют и имеют разные знаки.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.